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Geometria intermediária

Curso: Geometria intermediária > Unidade 9

Lição 3: Volume e área de superfície
Matemática
Geometria intermediária
Geometria dos sólidos
Volume e área de superfície
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Volume de figuras compostas

Google Sala de Aula
Chegou a hora de misturar e combinar!  Agora que conseguimos calcular o volume de várias formas básicas, vamos combiná-las para ver como podemos modelar figuras reais mais interessantes e úteis.

Volume composto

Chegou a hora de misturar e combinar! Agora que conseguimos calcular o volume de várias formas básicas, vamos combiná-las para ver como podemos modelar figuras reais mais interessantes e úteis.

Subtração para calcular o volume

Um cilindro foi perfurado neste bloco para permitir que uma barra o atravesse. Todas as medidas estão em milímetros. Vamos calcular o volume restante do bloco.

Subdivisão da figura

A figura é composta por um prisma retangular com um cilindro removido dela.

Cálculo dos volumes separados

Qual é o volume do prisma retangular?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
mm3

Qual é o volume do cilindro?
  • Sua resposta deve ser
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
mm3

Subtração para calcular o volume total

Vamos subtrair para calcular o volume.
Qual é o volume restante do bloco?
Escolha 1 resposta:

Soma para calcular o volume

Vamos considerar o volume de uma tenda com as dimensões a seguir. Todas as medidas estão em metros. A base da tenda é um retângulo.

Subdivisão da figura

Isso se parece um pouco com um prisma triangular, mas a parte inferior é um pouco diferente. Podemos dividir essa figura em um prisma triangular e em duas metades de uma pirâmide.

Cálculo de volumes separados

Vamos começar com o volume do prisma triangular. Todos os prismas têm um volume de (área da base)(altura).
Qual é a área da base triangular?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
m3

Qual é o volume do prisma triangular?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
m3

Agora podemos calcular o volume da pirâmide. Vamos combinar as duas metades de pirâmide e calcular o volume da pirâmide inteira.
O volume de todas as pirâmides é dado por 13(área da base)(altura).
Qual é a área da base retangular da pirâmide inteira?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
m3

Qual é o volume da pirâmide inteira?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
m3

Soma para calcular o volume total

Por fim, podemos somar os volumes do prisma triangular e da pirâmide para calcular o volume total da tenda.
Qual é o volume da tenda?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
m3

Desafio

Um lápis apontado é formado por um cone circular reto preso a um cilindro, os dois com o mesmo raio. O lápis, incluindo a ponta, tem 190mm de comprimento, e a base não apontada tem uma área de 40mm2. O volume do lápis é de 7.040mm3.
Vamos calcular o comprimento p da parte apontada do lápis.

Expressão dos volumes em função da incógnita

Escreva uma expressão para o volume do cone em função de p.

Escreva uma expressão para a altura do cilindro em função de p.

Escreva uma expressão para o volume do cilindro em função de p.

Escreva uma expressão para o volume inteiro do lápis em função de p.

Cálculo da incógnita

Agora podemos igualar a expressão para o volume do lápis ao volume numérico, 7.040mm3, e calcular p.
Qual é o comprimento p da parte apontada do lápis?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
mm

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