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Geometria intermediária

Curso: Geometria intermediária > Unidade 9

Lição 2: Métodos de seccionamento e o princípio de Cavalieri
Matemática
Geometria intermediária
Geometria dos sólidos
Métodos de seccionamento e o princípio de Cavalieri
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Princípio de Cavalieri em 2D

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Se duas figuras tiverem a mesma altura e a mesma largura em todos os pontos ao longo dessa altura, elas têm a mesma área.

Princípio de Cavalieri em 2D

Conceito-chave: Se duas figuras tiverem a mesma altura e a mesma largura em todos os pontos ao longo dessa altura, elas têm a mesma área.
Espere um momento, você já sabe disso! Dê uma olhada.
Retângulo com uma base de 4 unidades e uma altura de 6 unidades.
Qual é a área do retângulo?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Paralelogramo com uma base de 4 unidades e uma altura de 6 unidades.
Qual é a área do paralelogramo?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

De acordo com o princípio de Cavalieri, essas figuras têm a mesma área porque elas têm a mesma altura (6) e a mesma largura (4) em todos os pontos ao longo dessa altura.

Princípio de Cavalieri com larguras variadas

Às vezes, uma figura tem larguras diferentes em alturas diferentes. Mesmo assim, o princípio de Cavalieri ainda funciona.
De acordo com o princípio de Cavalieri, quais figuras a seguir devem ter a mesma área?
Escolha todas as respostas aplicáveis:

Experimente isso

Qual é a área da figura a seguir?
  • Sua resposta deve ser
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

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