Dilatação de formas: como contrair

RKA10MP – E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos estudar dilatações. E temos um exercício para resolvermos juntos. Desenhe a imagem do triângulo ABC sob uma dilatação cujo centro é “P” e o fator de escala é ¼. E, claro, aqui temos alguns triângulos que podemos mover e temos o triângulo ABC, ABC... e o que queremos fazer é dilatá-lo. Isso significa aumentar ou diminuir. E o centro dessa dilatação é este ponto “P”. Uma boa maneira de pensar nisso é pensar na distância deste ponto “P” até cada um desses pontos do triângulo que queremos dimensionar em ¼. Ou seja, queremos ¼ do que era antes. Então, por exemplo, este ponto, se olharmos do segmento de “P” para “A”, podemos ver que estamos passando por quadrados. Estamos passando por um, dois, três e quatro quadrados se ligarmos esse segmento. E como o fator de escala é de ¼, ao invés de cruzarmos quatro quadrados na diagonal, vamos cruzar somente um quadrado. Portanto, vou colocar o ponto “A” bem aqui. E quanto ao ponto “C” do novo triângulo, onde vamos colocar? Não é uma maneira tão fácil de se pensar, mas uma forma de pensar nisso é saber quanto esse ponto tem que ir horizontalmente e depois verticalmente. Horizontalmente, o ponto “P” deve ir uma, duas, três, quatro, cinco, seis, sete e oito unidades. Verticalmente, o ponto “P” deve ir uma, duas, três e quatro unidades até chegar ao ponto “C”. Então, vamos oito unidades para a esquerda e quatro para cima. Mas, lembre-se, temos um fator de escala de ¼, o que significa que temos que multiplicar tanto a distância andada horizontalmente quanto a distância andada verticalmente por ¼. Ao invés de irmos oito unidades para a esquerda, vamos apenas duas. E ao invés de subirmos quatro unidades, vamos subir somente uma verticalmente. Este seria o novo ponto “C”, e devemos fazer a mesma coisa com o ponto “B”. Quando vamos de “P” para “B”, vamos andar uma, duas, três, quatro, cinco, seis, sete e oito unidades para cima, e quatro unidades para a esquerda. E se temos um fator de escala de ¼, temos que subir quatro unidades e ir uma unidade para a esquerda. E com isso, acabamos de dilatar o triângulo ABC em torno de um ponto “P” com um fator de escala de ¼. Espero que esta aula tenha te ajudado. E até a próxima, pessoal!