Dilatações: centro

RKA4JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula nós vamos aprender a achar o centro das dilatações. Temos o seguinte: o triângulo N' (N linha) é a imagem do triângulo N após uma dilatação. O triângulo N' é esse triângulo aqui  e o triângulo N, que é o triângulo original, é esse aqui. O centro de dilatação pode ser qualquer um desses pontos aqui. Pause o vídeo e tente responder. Existem diferentes maneiras de pensar nisso, mas a primeira coisa que você tem que saber é o fator de escala, Esse lado do triângulo N tem um comprimento igual a dois e se olharmos o lado correspondente no triângulo N', que é esse lado aqui, tem comprimento igual a quatro. Portanto, qual é o fator de escala? É dois. Mas por quê? O triângulo original tem esse lado igual a dois, e se multiplicarmos isso por dois, nós teremos o lado correspondente no triângulo N' igual a quatro. Sabendo disso, como faremos para encontrar o centro de dilatação agora? Nós podemos olhar para os dois lados correspondentes. Por exemplo, podemos pegar esse ponto aqui e o seu correspondente no triângulo N', que é esse aqui. A distância desse ponto aqui até o centro de dilatação deve ser igual à distância do ponto original até o centro de dilatação vezes esse fator de escala. Eu já até fiz um movimento aqui no D, no ponto D, porque é a única escolha. Então nós podemos traçar esse segmento aqui e teremos D como centro de dilatação. E claro, nós podemos provar que a proporção vai estar certa. Para isso, pegamos esse ponto de origem aqui e desenhamos essa mudança no eixo x e também no eixo y. Então aqui nós temos dois e três a partir do centro de dilatação, que é o ponto D, e do ponto D até aqui, essa distância é duas vezes maior, portanto essa alteração aqui no eixo x é de quatro unidades e no eixo y é de seis unidades. Claro, você também pode utilizar o Teorema de Pitágoras para calcular essas distâncias e, como podemos ver, o ponto correspondente está duas vezes mais longe do centro de dilatação. Segundo, o ponto deve ser exatamente igual à distância do ponto de origem vezes o fator de escala do centro de dilatação. Eu espero que essa aula tenha lhes ajudado. Até a próxima, pessoal!