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RKA - As leis da natureza não são, senão, os pensamentos matemáticos de Deus. Esta é uma frase de Euclides de Alexandria, era um matemático e filósofo grego que viveu uns 300 anos antes de Cristo. E a razão que eu trouxe essa frase aqui é que Euclides é considerado o pai da geometria. O pai da geometria. E é uma frase legal, independentemente, das suas visões a respeito de Deus, se existe ou não, ou da sua natureza. Ele fala algo fundamental sobre a natureza. As leis da natureza não são, senão, os pensamentos matemáticos de Deus. A matemática faz parte de todas as leis da natureza. E a palavra geometria tem, em si, raízes gregas. "Geo" vem do grego para terra, "metria" vem do grego para métrica. Provavelmente, você está acostumado a algo como o sistema métrico e Euclides é considerado o pai da geometria, não porque ele foi a primeira pessoa que estudou geometria, dá para imaginar que os primeiros humanos, provavelmente, estudaram geometria. Eles devem ter olhado para dois gravetos no chão, se pareciam com isso, e ter falado: "Se tem uma abertura maior, qual é a relação aqui?" Ou eles podem ter olhado para uma árvore que tinha galhos assim e dito: "Tem algo parecido entre esta e essa abertura aqui. Olha só." Ou podem ter se perguntado qual é a razão ou o qual é a relação entre a distância ao redor de um círculo e a distância através dele. E isso vale para todos os círculos? Tem alguma forma da gente realmente ter certeza de que é, definitivamente, verdade. E quando se chega aos gregos, eles começaram a se perguntar ainda mais a respeito de coisas geométricas. Quando você fala de matemáticos gregos como Pitágoras que veio antes de Euclides, a razão porque as pessoas muitas vezes falam de geometria euclidiana é ao redor de 300 antes de Cristo. E essa é uma figura de Euclides pintada por Rafael e ninguém, realmente, sabe como ele era ou quando nasceu ou morreu, de modo que isso é só impressão de Rafael de como Euclides deveria parecer enquanto ele ensinava em Alexandria. Mas o que fez Euclides, o pai da geometria, foi realmente os Elementos de Euclides. Os Elementos de Euclides eram, na verdade, um livro teórico de 13 volumes e, discutivelmente, o livro teórico mais famoso de todos os tempos. E ele fez uma marcha rigorosa, pensativa e lógica sobre geometria. A teoria dos números e a geometria espacial. A geometria em três dimensões. Isso aqui é, na verdade, uma versão latina ou a primeira tradução da versão latina dos Elementos de Euclides. Isso foi feito em 1768, mas, obviamente, foi escrito primeiro em grego. E, durante a idade média, esse conhecimento foi cuidado pelos árabes e logo traduzido para o árabe. Depois, no final da idade média, foi traduzido para o latim e depois, eventualmente, para o português de Portugal. E quando eu disse que ele fez uma marcha rigorosa, Euclides não disse, somente: o quadrado do cumprimento de dois lados de um triângulo reto será o mesmo que o quadrado da hipotenusa e todas essas outras coisas. Vamos nos aprofundar nisso. Ele disse: "Eu não quero achar que, provavelmente, é verdade. Quero provar a mim mesmo que é verdade." E o que ele fez nos elementos, especialmente, nos 6 volumes de geometria plana, ele começou com afirmações básicas. E essas afirmações em linguagem geométrica são chamadas de axiomas ou postulados. Axiomas ou postulados. E, a partir daí, ele provou, ele deduziu outras proposições que, às vezes, são chamados de teoremas. Depois, ele disse: "Agora eu sei. Se isso é verdade e isso é verdade, isto deve ser a verdade." Ele também podia provar que outras coisas não eram verdade. Então, ele podia provar que isto não seria verdade, ele não diz apenas: "Bom, todos os círculos que vi têm esta propriedade." Mas disse: "Agora eu provei que isto é verdade." A partir disso, ele poderia ir e deduzir outras proposições ou teorema, nós podemos usar alguns dos nossos axiomas originais para fazer isso. E o que tem de especial nisso é que ninguém tinha realmente feito isso antes, provado rigorosamente sem qualquer sombra de dúvida através de uma quantidade grande e completa de conhecimento. Não apenas uma prova aqui ou ali, ele tinha que ter toda uma coleção de conhecimento. Uma marcha rigorosa através de um assunto da forma que ele pudesse ter uma base de axiomas e postulados, e teoremas e proposições. E teoremas e proposições são, essencialmente, a mesma coisa. Por aproximadamente 2.000 anos depois de Euclides, o que é uma duração impressionante nas livrarias, para um livro teórico, você seria considerado letrado se tivesse lido e compreendido os Elementos de Euclides. E os Elementos de Euclides, o livro em si, era o segundo livro mais impresso no mundo ocidental. Depois da Bíblia, é um livro didático de matemática que só perdeu para a Bíblia. Quando a primeira prensa surgiu, disseram: "Ok, vamos imprimir a Bíblia e depois vamos imprimir os Elementos de Euclides." E para provar que isso é importante, em um passado recente, embora isso depende se você acha que 150 ou 160 anos atrás é recente ou não, uma fala de Abraham Lincoln. Obviamente, um dos grandes presidentes norte americanos. Eu gosto dessa figura dele, isso aqui, na verdade, é uma fotografia do Lincoln nos seus quase 40. E ele era um grande fã dos Elementos. Ele usava o livro, na verdade, para sintonizar a mente. Enquanto andava a cavalo, ele lia os Elementos, enquanto estava na Casa Branca lia os Elementos. Mas essa é uma citação direta de Lincoln: "Durante meus estudos de Direito, constantemente, deparava-me com a palavra demonstrar. Inicialmente, achei que compreendia seu significado, mas logo percebi que não. Perguntei: o que faço quando demonstro mais do que quando penso ou provo? Como que 'demonstração' difere de qualquer outra prova?" Então, Lincoln está dizendo que há uma palavra "demonstração" que significa provar sem nenhuma dúvida. Algo mais rigoroso, mais do que, simplesmente, se sentir bem a respeito de algo ou pensar sobre isso. "Eu consultei o dicionário Webster." Então, Webster estava por lá mesmo, na era Lincoln. "Ele falava de uma certa prova, uma prova além da possibilidade de dúvida. Mas eu não podia formar nenhuma ideia do tipo de prova que ela era. Pensei que diversas coisas eram provadas além da possibilidade da dúvida, sem recurso para nenhum processo extraordinário de razão, ao menos, como eu considerava que demonstração seria. Consultei todos os dicionários e livros de referência, mas não cheguei a outro resultado. Você poderia ter definido azul para um cego que daria no mesmo. Afinal, eu disse: 'Lincoln, você nunca será um advogado se não compreender o que demonstrar significa'. Eu larguei meu curso em Springfield, voltei para casa do meu pai e fiquei lá até poder fazer qualquer proposição nos 6 livros de Euclides que tinha." Aqui, ele se refere aos 6 livros de geometria plana. "E, depois, eu descobri o que demonstrar significa e voltei a estudar Direito." Então, um dos maiores presidentes norte americanos de todos os tempos pensou que para ser um grande advogado tinha que entender, que ser capaz de provar qualquer proposição nos 6 livros dos Elementos de Euclides que tinha em mãos. E, também, uma vez que estava na Casa Branca, continuou a fazer essa sintonia fina em sua mente para virar um grande presidente. Então, o que vamos fazer nas nossas aulas de geometria é, essencialmente, isso. O que nós vamos estudar, nós vamos pensar em como vamos rigorosamente provar coisas. Vamos, essencialmente, estar de uma forma moderna estudando o que Euclides estudou 2.300 anos atrás para realmente acertar nosso pensamento de diferentes afirmações e estar certo de que quando dizemos algo podemos, realmente, provar aquilo que a gente diz. Isso é, na verdade, um pouco das coisas mais reais e fundamentais da matemática que vocês vão fazer. Aritmética era, basicamente, só cálculo. Agora, em geometria, o que vamos fazer é a geometria euclidiana. Vamos ver o que realmente é matemática. Fazer algumas suposições e, depois, deduzir outras coisas a partir dessas suposições.