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Transcrição de vídeo

RKA - O que eu quero fazer neste vídeo é dar uma introdução à linguagem ou a alguns dos caracteres que usamos quando se fala em geometria. E eu acho que a melhor forma de começar é pensando no significado da geometria. Como você reconhece a primeira parte da geometria aqui? Você tem a palavra primária "geo", a mesma palavra que você vê em geografia, geologia e isso se refere à Terra, se refere a... (ai, meu "e" está parecendo um "c")... se refere à Terra. E, então, você vê essa parte de "metria", "metria" lembra coisas como trigonometria; metria, ou sistema métrico vem de medida, vem de medição ou medida... medição. Então, quando alguém fala de geometria, a palavra em si vem de medida da Terra, e esse nome não é tão ruim porque é um assunto tão geral. Geometria é o estudo para tentar entender como formas e espaço e coisas que vemos se relacionam entre si. Então, você sabe, quando começa a estudar geometria, aprende sobre retas, triângulos, círculos e aprende sobre ângulos; vamos definir todas essas coisas mais precisamente conforme a gente for se aprofundando. Aprendemos também como organizar coisas como padrões e formas tridimensionais. Então, vemos quase tudo, quase toda a matemática visualmente; as coisas matemáticas que entendemos, de alguma maneira, podem ser categorizadas na geometria. Agora, vamos começar do básico (o ponto inicial da geometria) e, aí, a gente evolui a partir disso. Se começarmos com um ponto... esse ponto aqui... é só um ponto (somente um pequeno ponto) nessa tela que chamamos de "ponto". E vou chamar isso de definição. E o divertido da matemática é que você pode fazer definições, a gente poderia chamar isso de "tatu", mas decidimos chamar de ponto (o que faz sentido porque é como chamamos no dia a dia: é um ponto). O interessante é que ele é uma posição que você não pode mover. Se você movesse, se estivesse nesse ponto e se movesse em qualquer direção, não poderia mais estar "naquele" ponto. Então, você não pode se mover em um ponto. Agora, existem diferenças entre pontos. Por exemplo, é um ponto aqui, talvez eu tenha um outro ponto aqui, e depois um outro aqui, e talvez um outro ponto bem aqui. E, para se referir a diferentes pontos... (e nem todo mundo tem o luxo de ter uma caneta colorida como a que eu tenho aqui, do contrário, eles poderiam se referir ao ponto verde, ao ponto azul, ao ponto rosa)... e, em geometria, para se referir a pontos a gente tende a rotular os pontos e esses rótulos tendem a ser letras. Por exemplo, esse poderia ser o ponto "a", esse o "b", esse poderia ser o ponto "c" e aqui o ponto "d". Então, se alguém disser: "ei, circule o ponto 'c'!", você sabe qual circular; teria que circular esse ponto aqui. Bom, até agora está interessante. Você tem esses negócios chamados pontos e não consegue mudar os pontos, tudo que eles fazem é especificar uma posição. E se a gente quiser mover um pouco mais? Se quisermos ir de um ponto a outro? Se a gente pegar... começamos de um e queremos todos os pontos incluindo esse que conecta com aquele ponto em outro ponto. Então, todos esses pontos aqui; daí como chamamos... como chamaríamos essa coisa? Todos os pontos que conectam "a" e "b" por uma reta? Vou falar diferente... como uma reta... vamos chamar isso de "segmento de reta". Em uma linguagem usual, você pode chamar de linha, mas vamos chamar de segmento de reta. Reta porque, em geometria, quando falamos termos matemáticos uma reta pode significar coisas diferentes. Então, esse é um segmento de reta; e, se a gente for ligar "d" a "c", seria também um outro segmento de reta... (e, mais uma vez, porque não temos sempre o luxo das cores, é evidente que esse aqui é o segmento de reta laranja, esse é o segmento de reta amarelo)... queremos rotular, identificar esses segmentos de reta, e a melhor forma para fazer é com "pontos finais". E tem mais uma palavra aqui. Um ponto é, literalmente, "a" ou "b", mas "a" e "b" também são pontos finais desses segmentos de reta porque começa "a" e termine em "b". Então, deixa eu escrever esse "a" e "b". "a" e "b" são pontos finais. Uma outra definição bem aqui. De novo, a gente poderia ter chamado eles de "tatus finais", mas como matemáticos decidimos chamar de "pontos finais" porque parece ser um bom nome. E, mais uma vez, precisamos de uma maneira de rotular esses segmentos de reta; com isso, temos os pontos finais. E qual a melhor forma de rotular ou identificar um segmento de reta do que com os verdadeiros pontos finais? Então, se a gente fosse falar desse segmento de reta, colocaríamos o ponto final aqui; e, para mostrar que isso é um segmento de reta, a gente desenharia uma reta sobre ele, assim. Para esse segmento de reta aqui embaixo, dá para escrever assim ou facilmente assim: "CD" com uma reta em cima. E, para se referir ao mesmo segmento de reta "BA" com o segmento de reta em cima se referir ao mesmo segmento de linha. E, agora, você deve estar dizendo que não está satisfeito só andando entre "A" e "B", e, na verdade, essa pode ser uma outra ideia interessante. Quando você está somente no "A"... quando está somente em um ponto e não pode andar de jeito nenhum, não pode andar em nenhuma direção de jeito nenhum... enquanto estiver nesse ponto, significa que tem zero opções para andar. Você não consegue ir para cima ou para baixo, direita ou esquerda, dentro ou fora da página e ainda assim ficaria no mesmo ponto. É por isso que dizemos que um ponto tem zero dimensões. Agora, do nada, temos essa coisa, esse segmento de reta aqui, e com esse segmento de reta podemos pelo menos ir para a direita ou para a esquerda. Dá para ir na direção de "A" ou na direção de "B", então conseguimos ir para frente ou para trás numa dimensão. Sendo assim, o segmento de reta é de uma dimensão, é uma ideia de uma dimensão ou um objeto unidimensional, mas essas são ideias mais abstratas. Não existe nada tão perfeito como o segmento de reta porque você não pode mover nada em um segmento de linha, não consegue mover para cima ou para baixo esse segmento de reta enquanto estiver nele. Na realidade, qualquer coisa que a gente pensar é um segmento de reta, até um palito, um palito bem reto ou uma corda larga, mesmo que o segmento de reta puro não tenha largura. Ele tem apenas um comprimento para você mover pela reta e é por isso que a gente fala que tem uma dimensão. Um ponto que não consegue mover de jeito nenhum; um segmento de reta que você pode mover para frente e para trás pela mesma direção. Agora, acabei de te dizer que pode, na verdade, ter um comprimento. Como você se refere a isso? Bom, não é escrevendo aquela reta nele. Então, se eu escrever "AB" com uma reta em cima dele (dessa forma), significa que estou me referindo a um segmento de reta real. Se eu disser isso... (deixa eu fazer com outra cor)... se eu disser que "AB" é igual a 5 unidades (ou pode ser centímetros, metros, qualquer coisa; apenas, o abstrato da unidade é 5). isso significa que a distância entre "A" e "B" é 5 (que o comprimento do segmento de reta "AB" é, na verdade, 5). Agora, vamos continuar estendendo isso. Digamos que queremos continuar indo numa direção, por exemplo, começo em "A"... (vou escrever com uma cor diferente)... começo em "A" e quero ir para o "D", mas quero a opção de continuar, quero continuar indo. Então, não consigo ir além da direção de "A", mas não posso ir além da direção de "D". Então, esse pequeno... essa ideia que eu acabei de te mostrar é basicamente uma semirreta, mas posso continuar indo através desse ponto e chamamos isso de "semirreta". E o ponto de início de uma semirreta é chamado de "vértice"; não é um termo que vai ver frequentemente. Vai ver vértice mais tarde em outro contexto, mas é bom saber que esse é o vértice da semirreta; não é o vértice desse segmento de reta... (talvez não deva rotular... só assim). Mas o interessante sobre essa semirreta: mais uma vez é a figura de uma dimensão, mas você pode continuar indo na direção e através de um dos pontos finais. E a forma como a gente especifica uma semirreta... se chama de "AD" e coloca essa flechinha em cima dela para mostrar que é uma semirreta. E, nesse caso, a ordem em que colocamos as letras interessa. Se eu colocar "DA"... se colocar "DA" como uma semirreta significa uma semirreta diferente, ou seja, estamos começando em "D" e depois passamos através de "A". Então, ela não é a semirreta "DA", mas sim a semirreta "AD". Agora, a ideia final. Tenho certeza que deve estar pensando como seria se a gente pudesse continuar indo nas duas direções. Vamos dizer que eu possa continuar indo (meu diagrama está ficando bagunçado; deixa eu colocar outros pontos). Digamos que eu tenha um ponto "E" e um ponto "F" aqui. E também tenha esse objeto, que vai através dos dois, o "E" e o "F", mas isso continua indo nas duas direções. Esse é, quando falamos em termos geométricos, é o que chamamos de "reta". Agora, você sabe que essa reta nunca acaba, dá para continuar indo nas duas direções. Um segmento de reta termina, tem pontos finais. E, na verdade, um segmento de reta pode, às vezes, ser chamado só de segmento. E, então, você especificaria a reta "EF". Dá para especificar reta "EF" com essas setas assim. Agora, o que tipicamente vai ver quando estudar geometria são esses aqui, porque ficamos preocupados com as formas dos lados, a distância entre pontos. E falamos de qualquer uma dessas coisas, coisas que tem um comprimento finito, que tem um comprimento real, que não atravessam em uma ou duas direções. Então, você está falando de um segmento ou segmento de reta. Agora, se a gente voltar ao segmento de reta... (só para continuar falando de novos termos que você possa confrontar em geometria)... se voltar a falar de uma reta (e é por isso que desenho uma semirreta), digamos que eu tenha um ponto "x" e um ponto "y", e também um segmento de reta "xy". Poderia especificar isso, denotar assim. Se tiver um outro ponto (um outro ponto aqui), vou chamar de ponto "z" e vou introduzir uma outra palavra. "x", "y" e "z" estão no mesmo... estão alinhados na mesma reta. Se imaginar que uma reta poderia continuar indo e indo, dá para falar que "x", "y" e "z" são "colineares". Então, os três pontos são colineares: todos eles ficam na mesma reta ou ficam no mesmo segmento de reta "xy". Agora, vamos dizer que sabemos, disseram que "xz" é igual a "zy" e são todos colineares, então isso significa que a distância entre "x" e "z" é a mesma distância entre "z" e "y". Às vezes, podemos marcar assim. Essa distância é a mesma que aquela ali. Isso nos diz que "z" é exatamente a metade entre "x" e "y". Então, nessa situação, chamaríamos "z" de "ponto médio", ponto médio do segmento de reta "xy" porque está exatamente entre eles. Agora, para terminar, falamos sobre coisas que têm zero dimensões: pontos. Falamos sobre coisas que têm uma dimensão: uma linha, um segmento de reta ou raio. Você pode dizer: "o que tem duas dimensões?" Bom, para ter duas dimensões, quer dizer que posso ir para trás e para frente em duas direções diferentes. Então, uma página, esse vídeo ou a tela que você está olhando tem duas dimensões. Eu posso ir para a direita ou para a esquerda (que é uma dimensão), ou posso ir para cima ou para baixo. Então, essa superfície do monitor que [você] está olhando é, na verdade, bidimensional (tem duas dimensões), pode ir para frente ou para trás em duas direções. E as coisas que têm duas dimensões chamamos de "plano" ou de "planas". Então, se pegar um pedaço de papel e desenrolar esse papel nas duas direções sem parar num senso geométrico, será um plano. O pedaço de papel em si (a coisa que é finita)... e você nunca vai ver isso numa aula de geometria, mas acho que, se fôssemos desenhar uma analogia, poderia chamar como um pedaço de papel; talvez um segmento plano porque é um segmento de um plano inteiro. Se tivesse uma terceira dimensão, então estaria falando de um espaço tridimensional. Num espaço tridimensional, você não somente poderia mover para a direita ou esquerda da tela, como para cima e para baixo, e também mover dentro e fora da tela. Vou tentar desenhar, poderia ir dentro ou sair da tela assim; e, conforme vamos mais e mais na matemática (ainda que fique mais difícil de visualizar), você vai ver que podemos até começar a estudar coisas que têm mais de três dimensões.