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Transcrição de vídeo

mais um exemplo sobre rotação aqui o triângulo pinha rotacionado de menos 270 graus ao redor de origem desenha a imagem desta votação usando gráfico interativo lembrando que no sentido convencional ângulo positivo tem sentido anti-horário para facilitar eu vou levar esta figura para o meu rascunho e lá vamos trabalhar aqui temos e vamos começar a pensar um pouco sobre a rotação em questão primeiro o que realmente significa uma rotação de 270 graus negativos de menos 270 graus vamos lembrar aqui dos eixos tendo aqui os eixos nós precisamos lembrar que pelo sentido convencional ou a rotação indicada por um ângulo positivo tem um sentido anti-horário então óbvio que a rotação no sentido horário é negativa indicada por um ângulo negativo então menos 270 graus significaria rodar ou melhor rotacionar no sentido anti-horário aqui teríamos menos 90 aqui menos 180 e finalmente menos 270 graus então rotacionar menos 270 graus equivale a rotacionar 90 graus positivos estamos falando em torno da origem marquei aqui se em torno da origem e rotacionar este ponto 270 graus no sentido anti-horário eu vou chegar no mesmo lugar que seu rotacionar em torno da origem 90 graus positivos então é mais fácil talvez neste caso pensar em votação a 90 graus positivos então aqui nós vamos rotacionar os pontos do triângulo em 270 graus negativos em torno da origem portanto é equivalente a rotacionar 90 graus positivos em torno da origem nós vamos fazer rotação de todos os infinitos pontos do triângulo mas naturalmente é mais fácil olhar para os vértices e depois completar mas a pergunta é como vamos fazer isso para facilitar vamos olhar um pouquinho para o triângulo retângulo que se forma usando as coordenadas cartesianas de cada ponto por exemplo começando pelo ponto e projetando pontue no eixo das abihs asas e depois na origem o que nós temos aqui nós temos um triângulo retângulo que se forma aqui você percebe note que a hipotenusa é o que liga a origem ao ponto e neste caso o que nós queremos nós queremos rotacionar o ponto em relação à origem em 90 graus positivos ora isso significa rotacionar esse triângulo verde em torno da origem 90 graus bem é bem fácil você ver que se eu tomar por exemplo este lado aqui este lado aqui do triângulo ao rotacionar 90 graus onde ele vai parar ele vai parar exatamente sobre este eixo vertical então fica bem fácil de trabalhar com toda esta situação ao estacionar então aqui este lado e 90 graus veja ele tem cumprimento de sete unidades então nós vamos ter aqui o cumprimento de sete unidades ele vai vir parar aqui ora este outro lado aqui forma com ele 90 graus então aqui nós vamos ter também um ângulo de 90 graus e este lado kit estava sete unidades para baixo do eixo x estará então aqui sete unidades para a direita do eixo y ou seja aqui a hipotenusa portanto vai estar exatamente aqui e aqui nós vamos ter o novo ponto e ou melhor dizendo a imagem do ponto e que eu vou chamar de e linha rotacionar 90° o ponto e em torno da origem nos vai levar ao ponto e link está marcado aqui nós podemos continuar fazendo isto para todos os outros pontos e vamos obter um novo triângulo ou melhor dizendo a imagem do triângulo e e vamos trabalhar agora com o ponto n o ponto n vamos desenhar aqui a hipotenusa que é ou seja ligar a origem ao ponto n aqui está o triângulo retângulo correspondente eu posso desenhar de mais de uma maneira posso desenhar começando projetando no eixo da precisas o luxo das ordenadas tanto faz mas de qualquer forma o que nós vamos ter aqui pode ser este triângulo retângulo aqui estou projetando sobre o eixo das coordenadas aqui está o triângulo retângulo utilizando as coordenadas do ponto n nós vamos votar acionar 90 graus no sentido horário e ao fazer essa votação no sentido horário lado que está em azul vai do eixo das ordenadas para o eixo das bicicletas ele tem tamanho de sete unidades então ele vai para cá sete unidades vai coincidir aqui o este outro lado formando 90 graus ele estava duas unidades da esquerda para direita então ele vai estar aqui duas unidades para cima de modo que a nova e potente lusa estar aqui e pronto obtivemos aqui o ponto n linha a imagem do ponto n falta somente o ponto pê que está aqui a hipotenusa do triângulo retângulo que se forma está aqui em vermelho a projeção que eu vou ter para ele nos eixos formando um triângulo retângulo eu vou fazer agora em roxo projetando sobre o eixo da sab cissa se fechando o triângulo retângulo aqui também aqui está o triângulo retângulo este lado rotacionando 90 graus no sentido anti-horário vai vir do eixo da sab ciências para o eixo das ordenadas com duas unidades portanto estará aqui formando 90 graus com ele temos outro cateto que estará para cá com uma duas três unidades de cumprimento teremos aqui então a hipotenusa desse triângulo retângulo vai estar aqui e aqui temos o novo ponto p melhor dizendo a sua imagem o ponto pela linha eu posso unir os pontos pela linha n linha e linha obtendo então o novo triângulo que é a imagem do triângulo original pn que ficou aqui escondido em meio a tantos é traz us para voltar para a plataforma vamos precisar localizar os pontos e então vamos anotar aqui as coordenadas do ponto pela linha tem abscissas menos três e ordenada 2 o ponto e linha tem ponto e linha tenha precisa 7 ordenada 7 também e o ponto emilinha tenha precisa 7 ordenada 2 e nelinha avisa 7 ordenada 2 vamos localizar estes pontos lá na plataforma daquela academia novamente ponto pelo então a - 32 - 32 aqui o ponto pela linha o ponto e linha 77 então 72 x 7 do y aqui temos o ponto e linha e finalmente e nelinha ponto 7272 aqui temos e fechamos aqui o triângulo obtido pela rotação do triângulo pnd menos 270 graus ao redor de origem vamos verificar a resposta correta e é isso aí até o próximo vídeo