Introdução às translações

Para o que é uma translação, pegue o ponto e mova-o.

Ótimo! Você transladou o ponto. Em geometria, uma translação move uma coisa para cima e para baixo ou para a esquerda e direita.

Agora, tente transladar este segmento arrastando-o pelo meio, não pelas extremidades:

Observe como a direção e o comprimento do segmento permaneceram iguais enquanto você as movia. As translações apenas movem as coisas de um lugar para o outro, elas não mudam seu tamanho, disposição ou direção.

Agora que temos um entendimento básico do que são translações, vamos aprender a usá-las no plano cartesiano.

As coordenadas nos permitem ser muito precisos nas translações que realizamos.

Sem coordenadas, poderíamos dizer algo como "Obtemos $B^{\prime }$‍ transladando $B$‍ para baixo e para a direita."

Mas isso não é muito preciso. Se usarmos uma malha de coordenadas, conseguiremos dizer algo mais exato: "Obtemos $B^{\prime }$‍ ao transladar $B$‍ 5 unidades para a direita e 4 unidades para baixo."

De forma mais compacta, podemos descrever isso como uma translação por $⟨5,-4⟩$‍.

O sinal negativo em frente do 4 nos diz que o deslocamento vertical é para baixo, e não para cima. Do mesmo modo, uma translação para a esquerda é indicada pelo fato de o primeiro valor ser negativo.

Em qualquer transformação, temos a figura original, que é a figura na qual estamos aplicando a transformação, e a imagem, que é o resultado da transformação. Por exemplo, em nossa translação o ponto da figura original era $B$‍ e o da imagem era $B^{\prime }$‍.

Observe que indicamos a imagem por $B^{\prime }$‍, pronunciado B linha. É comum, quando trabalhamos com transformações, usar a mesma letra para a imagem e a figura original e adicionar o sufixo "linha" à imagem.