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Geometria intermediária

Curso: Geometria intermediária > Unidade 1

Lição 3: Translações
Matemática
Geometria intermediária
Como realizar transformações
Translações
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Determinação de translações

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Aprenda a encontrar a translação necessária para traçar uma forma fonte dada em uma forma imagem dada.
Neste artigo, vamos resolver problemas em que temos coordenadas iniciais e finais, e temos que descobrir qual translação deve ter ocorrido.

Parte 1: Determinação da translação de um único par de pontos

Vamos estudar um exemplo de problema

Uma translação transforma o ponto A, left parenthesis, 3, comma, 7, right parenthesis no ponto A, prime, left parenthesis, 6, comma, minus, 2, right parenthesis. Vamos determinar qual é essa translação.

Solução

Etapa 1: Deslocamento horizontal. A é deslocado 3 unidades para a direita, porque left parenthesis, 6, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, start color #01a995, plus, 3, end color #01a995.
Etapa 2: Deslocamento vertical. A é deslocado 9 unidades para baixo, porque left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, minus, left parenthesis, 7, right parenthesis, equals, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c.
A resposta: A é transformado em A, prime depois de uma translação por open angle, start color #01a995, 3, end color #01a995, comma, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c, close angle.

Sua vez!

Problema 1

Determine a translação que transforma o ponto B, left parenthesis, 2, comma, 1, right parenthesis no ponto B, prime, left parenthesis, minus, 4, comma, 5, right parenthesis.
open angle
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

Problema 2

Determine a translação que transforma o ponto C, left parenthesis, 7, comma, 5, right parenthesis no ponto C, prime, left parenthesis, 5, comma, 5, right parenthesis.
open angle
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

Problema 3

Em geral, que cálculo nos dá o deslocamento vertical exato de uma translação do ponto P para o ponto P, prime?
Escolha 1 resposta:

Desafio

Uma certa translação leva o ponto D, left parenthesis, minus, 3, comma, 10, right parenthesis até o ponto D, prime, left parenthesis, minus, 12, comma, 21, right parenthesis.
Qual é a imagem de E, left parenthesis, 17, comma, minus, 9, right parenthesis depois dessa translação?
left parenthesis
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

Parte 2: Determinação da translação de um par de polígonos

Vamos estudar um exemplo de problema

Considere os quadriláteros desenhados abaixo. Vamos determinar a translação que transforma a imagem original start color #11accd, F, G, H, I, end color #11accd na imagem start color #ca337c, F, prime, G, prime, H, prime, I, prime, end color #ca337c.
Um plano cartesiano. Os eixos x e y têm uma escala de um. O trapézio FGHI tem o ponto F em quatro negativo e seis, o ponto G em um e seis, o ponto H em zero e dois e o ponto I em quatro negativo e dois. O trapézio F linha, G linha, H linha e I linha tem o ponto F linha em dois e três, o ponto G linha em sete e três, o ponto H linha em seis e um negativo, e o ponto I linha em dois e um negativo.

Solução

Vamos nos concentrar em um par de pontos correspondentes, como F, left parenthesis, minus, 4, comma, 6, right parenthesis e F, prime, left parenthesis, 2, comma, 3, right parenthesis. Se pudermos encontrar a translação que transforma F em F, prime, saberemos a translação que transforma todo o quadrilátero original em sua respectiva imagem!
Deslocamento horizontal: left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, start color #01a995, plus, 6, end color #01a995
Deslocamento vertical: left parenthesis, 3, right parenthesis, minus, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c
Portanto, F, G, H, I se transforma em F, prime, G, prime, H, prime, I, prime depois de uma translação por open angle, start color #01a995, 6, end color #01a995, comma, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c, close angle.

Sua vez!

Determine a translação que transforma start color #11accd, triangle, J, K, L, end color #11accd em start color #ca337c, triangle, J, prime, K, prime, L, prime, end color #ca337c.
Um plano cartesiano com um triângulo com os vértices J em dois e quatro negativo, K em oito e três negativo, e L em seis e oito negativo. Os eixos x e y têm uma escala de um. Um triângulo congruente tem os vértices J linha em dois negativo e três, K linha em quatro e quatro, e L linha em dois e um negativo.
open angle
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
close angle

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