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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 1
Lição 3: TranslaçõesTranslação de formas
Aprenda a desenhar a imagem de uma forma dada a partir de uma translação dada.
Introdução
Neste artigo, vamos praticar a arte de transladar formas. Matematicamente falando, vamos aprender a desenhar a imagem de uma determinada forma após uma translação dada.
Uma translação em open angle, a, comma, b, close angle é uma transformação que move todos os pontos a unidades no eixo x e b unidades no eixo y. Uma transformação como esta é comumente representada como T, start subscript, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, end subscript.
Parte 1: como transladar pontos
Vamos estudar um exemplo de problema
Encontre a imagem A, prime de A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis após a transformação T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, comma, 5, right parenthesis, end subscript.
Solução
A translação T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, comma, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript move todos os pontos start color #01a995, minus, 10, end color #01a995 unidades no eixo x e start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c unidades no eixo y. Em outras palavras, ela move tudo 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para cima.
Agora podemos simplesmente ir 10 unidades para a esquerda e 5 unidades para cima a partir de A, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis.
Também podemos calcular A, prime algebricamente:
Sua vez!
Problema 1
Problema 2
Parte 2: como transladar segmentos de reta
Vamos estudar um exemplo de problema
Considere o segmento de reta start overline, C, D, end overline mostrado abaixo. Vamos traçar sua imagem após a translação T, start subscript, left parenthesis, 9, comma, minus, 5, right parenthesis, end subscript.
Solução
Quando transladamos um segmento de reta, estamos na verdade transladando todos os pontos que compõem esse segmento.
Felizmente, não precisamos transladar todos os pontos, que são infinitos! Em vez disso, podemos considerar os pontos finais do segmento.
Como todos os pontos se movem exatamente na mesma direção, a imagem de start overline, C, D, end overline será simplesmente o segmento de reta com pontos finais C, prime e D, prime.
Parte 3: como transladar polígonos
Vamos estudar um exemplo de problema
Considere o quadrilátero E, F, G, H mostrado abaixo. Vamos desenhar sua imagem, E, prime, F, prime, G, prime, H, prime, após a translação T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, comma, minus, 10, right parenthesis, end subscript.
Solução
Quando transladamos um polígono, estamos na verdade transladando todos os segmentos de reta que compõem esse polígono!
Basicamente, o que fizemos aqui foi encontrar as imagens de E, F, G, e H e conectar os vértices das imagens.
Sua vez!
Problema 1
Problema 2
Desafio
A translação T, start subscript, left parenthesis, 4, comma, minus, 7, right parenthesis, end subscript mapeou triangle, P, Q, R. A imagem, triangle, P, prime, Q, prime, R, prime, é mostrada abaixo.
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- Facil, meu conhecimento sobre modelagem 3d vem a mão quando o assunto é transformação.(1 voto)