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Revisão sobre a trigonometria do triângulo retângulo

Revise a trigonometria do triângulo retângulo e como usá-la para resolver problemas.

Quais são as razões trigonométricas básicas?

Um triângulo retângulo A B C em que o ângulo A C B é o ângulo reto. O ângulo B A C é o ângulo de referência. O lado A B está identificado como hipotenusa. O lado B C está identificado como cateto oposto. O lado A C está identificado como cateto adjacente.
s, e, n, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, c, a, t, e, t, o, space, o, p, o, s, t, o, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, c, a, t, e, t, o, space, a, d, j, a, c, e, n, t, e, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10, end fraction
t, g, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, c, a, t, e, t, o, space, o, p, o, s, t, o, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, c, a, t, e, t, o, space, a, d, j, a, c, e, n, t, e, end text, end color #aa87ff, end fraction
Quer aprender mais sobre seno, cosseno e tangente? Confira este vídeo.

Prática série 1: cálculo de um lado

A trigonometria pode ser usada para calcular o comprimento faltante em um triângulo retângulo. Vamos calcular, por exemplo, a medida de A, C no triângulo:
Um triângulo retângulo A B C. O ângulo A C B é um ângulo reto. O ângulo A B C é de quarenta graus. O lado A C é desconhecido. O lado A B é de sete unidades.
Nós temos a medida do ângulo angle, B e o comprimento da start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10, e devemos calcular o comprimento do cateto start color #11accd, start text, o, p, o, s, t, o, end text, end color #11accd a angle, B. A razão trigonométrica que contém esses dois lados é o seno:
sen(B)=ACABsen(40)=AC7B=40,AB=77sen(40)=AC\begin{aligned} \operatorname{sen}(\angle B)&=\dfrac{\blueD{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \operatorname{sen}(40^\circ)&=\dfrac{AC}{7}\quad\gray{\angle B=40^\circ, AB=7} \\\\ 7\cdot\operatorname{sen}(40^\circ)&=AC \end{aligned}
Agora, resolvemos isso usando a calculadora e arredondamos:
A, C, equals, 7, dot, s, e, n, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, comma, 5
Problema 1.1
  • Atual
Um triângulo retângulo A B C. O ângulo A C B é um ângulo reto. O ângulo B A C é de sessenta e cinco graus. O lado B C é desconhecido. O lado A B é de seis unidades.
B, C, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Arredonde sua resposta para a segunda casa decimal.

Quer tentar mais problemas como esse? Confira este exercício.

Prática série 2: cálculo de um ângulo

A trigonometria também pode ser usada para calcular a medida faltante de um ângulo. Vamos calcular, por exemplo, a medida de angle, A neste triângulo:
Um triângulo retângulo A B C. O ângulo A C B é um ângulo reto. O ângulo B A C é desconhecido. O lado A C mede seis unidades. O lado A B mede oito unidades.
Temos o comprimento do cateto start color #aa87ff, start text, a, d, j, a, c, e, n, t, e, end text, end color #aa87ff ao ângulo que falta, e o comprimento da start color #e07d10, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #e07d10. A razão trigonométrica que contém esses dois lados é o cosseno:
cos(A)=ACABcos(A)=68AC=6,AB=8A=cos1(68)\begin{aligned} \cos(\angle A)&=\dfrac{\purpleC{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \cos(\angle A)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{AC=6, AB=8} \\\\ \angle A&=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
Agora, resolvemos isso usando a calculadora e arredondamos:
angle, A, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, comma, 41, degrees
Problema 2.1
  • Atual
Um triângulo retângulo A B C. O ângulo A C B é um ângulo reto. O ângulo B A C é desconhecido. O lado B C mede duas unidades. O lado A B mede seis unidades.
angle, A, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
Arredonde sua resposta para a segunda casa decimal.

Quer tentar mais problemas como esse? Confira este exercício.

Prática série 3: problemas com triângulos retângulos

Problema 3.1
  • Atual
Guilherme está projetando um balanço. As cordas do balanço têm 5 metros, e em movimento pleno inclinam-se em um ângulo de 29, degrees. Guilherme quer que as cadeiras do balanço estejam a 2, comma, 75 metros acima do chão em movimento pleno.
Qual deve ser a altura do ponto de fixação do balanço?
Arredonde sua resposta para a segunda casa decimal.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
metros
O desenho do chapéu mexicano. A coluna do brinquedo é um retângulo com base curta e altura longa. Do topo da coluna, correntes descem formando um ângulo de vinte e nove graus. A corrente se estende por cinco metros onde há uma cadeira a dois vírgula setenta e cinco metros do chão.

Quer tentar mais problemas como esse? Confira este exercício.

Quer participar da conversa?

  • Avatar male robot hal style do usuário Joabe Costa
    Não entendo a variação de erros da minha calculadora, as vezes o calculo está correto mas outras vezes o mesmo tipo de problema apenas com numeros diferentes da errado.
    (6 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
    • Avatar leaf blue style do usuário Luiz Portella
      Joabe, explicite o cálculo, por favor. Um problema frequente com calculadoras científicas é que elas dão opção de trabalho com ângulo em graus (deg) e em radianos (rad), e se você não cuida de entrar o valor na unidade correta, ou se não reconfigura a calculadora, então ela vai falhar! Abraço, bons estudos!
      (10 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário Raquel Junia Soares
    cateto 8m cateto 6m .qual resultado da hipotenusa?
    (4 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
    • Avatar leafers ultimate style do usuário João Biagi Santiago
      Olá Raquel Junia Soares;

      Para calcular o comprimento da hipotenusa em um triângulo retângulo sabendo os valores de comprimento dos catetos, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.
      O enunciado desse teorema é: "A soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa."
      Assim sendo, podemos calcular:
      Cateto oposto² + Cateto adjacente² = Hipotenusa²

      Ou seja:
      a² + b² = c²

      Desta forma podemos substituir:
      Hipotenusa² = (8m)² + (6m)²
      Hipotenusa² = 64m² + 36m²
      Hipotenusa² = 100m²
      Hipotenusa = √100m²
      Hipotenusa = 10m


      Espero ter ajudado. :)
      (2 votos)
  • Avatar spunky sam red style do usuário Jhun Akama
    como é que se sabe qual escolher entre seno cosseno e tangente?
    (3 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário egueslara
    rais de fração sobre rais de fração como chegar ao resultado
    (2 votos)
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  • Avatar blobby green style do usuário Raquel Junia Soares
    para levar enegia para uma casa altura do poste 8metros distancia casa 6metrosquanto de fio?
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style do usuário Henryque Ramos Santana
    Como faço para saber o seno/cos/tg e os inversos sem usar calculadora ou tabela pronta, tipo vamos supor que estou desenvolvendo um circuito para uma nave espacial que tem que calcular o seno, cosseno, tangente e seus inversos com 33 casas decimais de precisão, que calculo eu faria?
    (1 voto)
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  • Avatar leaf orange style do usuário GUSTAVO LIMA
    Em relação ao primeiro problema da "Prática Série 3", é dito que "as cordas do balanço em movimento pleno inclinam-se em um ângulo de 29° ". No entanto, dizer isso dá a entender que essa inclinação corresponde ao movimento total de vai-e-vem da corda. Com isso, a inclinação em relação à hipotenusa deveria ser de 14,5°, que seria a metade da inclinação total. Por conseguinte, os cálculos posteriores teriam que ter como base o COS 14,5°, e não o COS 29°. Revisem o enunciado, por favor, e corrijam essa ambiguidade.
    (0 votos)
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    • Avatar blobby green style do usuário franciscoprf21
      Concordo com o colega. Acrescento mais um comentário: ao dizer que o balanço deve estar a 2,75m do chão em movimento pleno dá a entender que essa altura seria verificada no momento em que o balanço atingiria o máximo de altura. Assim, a resolução seria mais complexa do que a apresentada, chegando ao resultado de 7,45m de altura da fixação.
      (5 votos)
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