Problema de várias etapas envolvendo o teorema de Pitágoras

RKA10MP – E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício a respeito do Teorema de Pitágoras, e temos o seguinte aqui: Lainey colocou uma série de lâmpadas em um fio que vai do chão até em cima de uma porta com 2,5 metros de altura e, em seguida, ela estica o fio até um ponto no chão que está a 6 metros da base da porta. Existem 10 de lâmpadas por metro de fio. Quantas lâmpadas no total estão no fio? Sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Bem, vamos tentar resolver isto aqui juntos? E vamos começar fazendo um desenho que vai facilitar a nossa compreensão. Primeiro, vou começar representando a porta aqui e ela tem 2,5 metros de altura. O que está acontecendo é que Lainey coloca o fio aqui e vai até lá em cima na porta, depois, ela estica o fio até o chão que está a 6 metros da base da porta. Então, primeiro, aqui temos os 6 metros até o ponto onde o fio de Lainey vai. Isso quer dizer que o fio vai do topo da porta até aqui neste ponto, e o que devemos fazer é saber quantas lâmpadas tem neste fio. E para descobrir isso, precisamos saber qual é o comprimento total do fio. Ou seja, vai ser estes 2,5 metros mais este pedaço de fio. E se você perceber, isso forma um triângulo retângulo, posso presumir que a porta está formando um ângulo reto com o solo, com o chão e este comprimento é a hipotenusa. Basicamente, temos que achar o comprimento deste fio e depois multiplicar por 10, já que temos 10 lâmpadas por metro de fio. Então, vamos achar este comprimento, que vou chamar de “h”, da hipotenusa, e vamos utilizar o Teorema de Pitágoras. E sabemos que o Teorema de Pitágoras diz o seguinte: que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ou seja, vou elevar este cateto ao quadrado então, 2,5² e vou somar com o quadrado deste cateto, então, mais 6². E 2,5² ao quadrado vai ser igual a 6,25 mais 6², que é 36, e se eu somar isso aqui, vai ser igual a 42,25. E com isso, sabemos que a hipotenusa vai ser igual à raiz quadrada deste 42,25. Mas ainda vou segurar a hipotenusa com essa raiz porque ainda quero fazer algumas coisas aqui. E aí te pergunto: qual é o comprimento total da corda? Pode ser que automaticamente você tenha respondido: é só tirar a raiz quadrada deste número e vamos ter o comprimento do fio. Mas não. Não se esqueça que aqui ainda tem 2,5 metros de fio. Então, tenho que somar isso aqui com estes 2,5 metros. Por isso, posso dizer que o comprimento do fio vai ser igual a 2,5 mais a raiz quadrada de 42,25. Depois que descobrimos isso, podemos multiplicar por 10 para descobrir o total de lâmpadas. Posso até utilizar uma calculadora aqui, e se eu calcular a raiz quadrada de 42,25, então, 42,25, e extraio a raiz quadrada, isso vai ser igual a 6,5. E se eu somar isso com 2,5, isso vai ser igual a 9 e este vai ser o comprimento total da corda. Então, o comprimento da corda vai ser de 9 metros. E temos que multiplicar isso por 10 para saber o total de lâmpadas e, com isso, o número de lâmpadas vai ser igual a 9 metros de fio vezes 10 lâmpadas por metro. Isso vai ser igual a 90 lâmpadas. Este é o total de lâmpadas que Lainey conseguiu colocar nesses 9 metros de fio. Espero que esta aula tenha te ajudado. Até a próxima pessoal!