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caso você não tenha notado de certa forma eu fiquei obcecado em demonstrar o teorema de pitágoras de todas as formas que encontrar vamos a mais uma e como começam todas essas demonstrações vamos construir um triângulo retângulo com a hipotenusa na base então essa é a hipótese do meu triângulo retângulo e vou tentar desenhar o maior possível para que temos espaço para trabalhar esta será e poder usa digamos que este ao lado mais cumprido não é poder usa podemos ter dois lados que sejam iguais mas eu vou desenhar de tal forma que pareça um pouco mais comprido digamos que o cumprimento desse lado é a e vamos desenhar esse lado ele tem que ser um triângulo direitinho então talvez vá bem aqui b é o cumprimento desse lado eu vou estender o cumprimento a um pouco e definitivamente se parece com um triângulo retângulo esse é o nosso orgulho de 90 graus então a primeira coisa a fazer será pegar esse triângulo e girar 90 graus no sentido anti-horário se gerar 90 graus no sentido anti horário vou gerar exatamente assim e desenhar uma versão totalmente congruente desse aqui vou gerar 90 graus e fazendo isso há hipotenusa vai ficar em pé logo vou fazer o possível para desenhar a olho em escala tão proporcional quanto possível o lado cujo cumprimento é a terá mais ou menos essa aparência será na verdade paralelo a esse aqui deixou esse é o desenho bem o cumprimento desse lado é a e pra saber isso teria 90 graus o giro entre os lados correspondente será de apenas 90 graus em todos os casos isso terá 90 graus e isso terá 90 graus agora vou desenhar o lado b e ele terá essa aparência e o cumprimento desse lado é b o ângulo reto está aqui agora tudo o que eu fiz foi girar 90 graus no sentido anti horário agora quero construir um paralelogramo vou construir um paralelogramo basicamente e vou identificar à altura disso é se vou fazer em branco à altura disso é ser eu quero ir desse ponto e subir tão alto quanto se na altura disto é ser também quanto é esse comprimento qual será o comprimento aqui desse ponto até este ponto uma pista é que estão para além do grama esta linha será paralela a esta linha ela manteve a mesma distância e uma vez que está percorrendo a mesma distância na direção de x ou na direção horizontal e na direção vertical terá o mesmo comprimento o cumprimento disso será a agora a próxima pergunta que eu tenho é qual é a área deste paralelogramo que eu acabei de construir para tentar descobrir vamos redesenhar essa parte do diagrama de forma que o paralelogramo esteja sentado em sua base no cumprimento de estrear o cumprimento disto é ser o comprimento disto é se esse olhar para essa parte bem aqui ela te dá uma pista eu vou usar a cor verde à altura do paralelogramo informada nesse lado é perpendicular à sua base então a altura do paralelogramo à altura do paralelogramo também é a qual é a área a área de um paralelogramo é apenas a base vezes a altura então a área deste paralelogramo será a ao quadrado agora vamos fazer a mesma coisa mas é preciso girar o triângulo direito original e gerar para o outro lado vamos virar 90 graus no sentido horário desta vez em vez desse ponto será aquele ponto ben ali eo que teremos um lado com comprimentos e se surgir assim vai acabar bem aqui bem aqui vou tentar desenhar a olho em escala tão proporcional quando foi possível em o cumprimento desse lado é ser agora o lado que tem comprimento bem vai se destacar e vai se parecer mais ou menos com isso será paralelo aquilo será um ângulo reto ou desenhar assim beleza logo ao lado com cumprimento a vai ficar aqui fora este é a este é b eu queria fazer aquele b em azul vou fazer o bem azul e então este ângulo reto uma vez que tenha girado vai ficar aqui vamos fazer o mesmo exercício vamos construir um paralelogramo à altura disso s à altura disso também é ser logo pela mesma lógica que usamos se esse cumprimento e b esse comprimento também a b essas são retas paralelas vamos andar a mesma distância na direção horizontal e subiremos o mesmo tanto na direção vertical sabemos disso porque são paralelas então tem comprimento bem aqui embaixo tem comprimento bem aqui em cima qual é a área deste paralelogramo ali do outro lado qual será a área daquele paralelogramo mais uma vez para ajudar a visualizar dá pra desenhar no plano então este é aquele lado e você tem outro lado o cumprimento de ambos é b e tem os lados com comprimentos e isto é se isso é ser com essa altura sua altura e ali ao cumprimento b equivale ao cumprimento b isso é mostrado bem aqui sabemos que tem 90 graus e giramos 90 graus portanto foi assim que construímos a coisa dessa forma a área do paralelogramo é apenas a base vezes altura área desse paralelogramo é b ao quadrado agora as coisas estão começando a ficar interessantes e o que eu vou fazer é copiar e colar essa parte porque há na minha cabeça é a parte mais interessante do nosso diagrama de ver se eu consigo selecionar bem selecionando essa parte aqui vou copiar vamos rolar pra baixo e então colar então neste diagrama que construímos fica bem claro qual a área dele do diagrama combinado apago algumas partes dele o pai quer fazer em preto para limpar e limpar essa coisa pra realmente pegar as partes em que queremos nos focar limpando isso limpando e limpando isso e limpando ali em cima na verdade eu vou apagar aqui embaixo também embora a gente saiba que esse comprimento era ser na verdade eu vou desenhar isso que era da construção original sabemos que esse cumprimento é ser sabemos que essa altura c neste aqui embaixo é c mas a pergunta é qual é a área dessa figura combinada é apenas a ao quadrado mas bell quadrado a área é apenas ao quadrado mais de ao quadrado área desses dois para lograrmos como podemos talvez rearranjar pedaços dessa figura para que possamos demonstrar ela em termos de ser bom talvez tenha chamado sua atenção quando eu desenhei essa reta deixa eu fazer em branco a gente sabe que o cumprimento dessa parte s e vem da nossa construção original opa perdi meu diagrama o cumprimento de seu cumprimento disse hess e e assim o cumprimento disso é ser o que poderia fazer é pegar esse triângulo retângulo aqui em cima que é completamente congruente ao nosso triângulo retângulo original e deslocar para baixo lembre-se a área inteira incluindo esse triângulo em cima é ao quadrado mais bem ao quadrado mas estamos excluindo essa parte aqui embaixo que era nosso triângulo original mas o que acontece se usar isso vou cortar e colar e tudo o que eu estou fazendo é mover esse triângulo para baixo então agora ele tem essa aparência e apenas rearranjei a área que era ao quadrado mas bell quadrado essa área desse quadrado inteiro ainda é ao quadrado mais bem enquadrado ao quadrado representa toda essa área bem aqui que era antes um paralelogramo apenas ouvir aquela parte de cima do paraná programa pra baixo de ao quadrado representa toda esta área o que vai representar em termos de ser sabemos que esta coisa toda é seal quadrado então a área em termos de ser é apenas se ao quadrado logo ao quadrado mais bem ao quadrado é igual a ser ao quadrado mais uma vez demonstramos o teorema de pitágoras