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vou comprovar agora uma coisa que é creditada ao matemático indiano do século 12 bhaskara a gente começa com um quadrado chega se eu consigo desenharam um quadrado um pouco inclinado na direção de um ângulo porque eu acho que vai facilitar as coisas vou tentar desenhar o melhor possível para que se pareça razoavelmente com um quadrado paciência comigo a gente a ficar bom futebol pressuponho que seja um quadrado este é um ângulo reto este é um ângulo reto nesse ângulo reto e sem ângulo reto estou pressupondo que os cumprimentos de todos esses lados são iguais todos eles tenham cumprimentos e vou escrever em amarelo todos os lados do quadrado tem o cumprimentos e agora vou construir quatro triângulo dentro desse quadro e fazer isso traçando uma linha para baixo aqui vou reto pra baixo e traçar uma linha para baixo e desenhar um triângulo parecido com isso vou traçar para baixo aqui traçar uma linha transversal como essa linha vai diretamente para baixo e essa transversal sabemos que é um ângulo reto depois desse vértice do quadrado vou traçar uma linha reta pra cima e como essa linha vai pra cima e essa é transversal a gente sabe que este é um ângulo reto depois de se ver se vão traçar uma linha horizontal pressupondo que é o que eu estou fazendo assim sabemos que será um ângulo reto e que isso será um ângulo reto podemos ver que construímos do nosso quadrado 4 triângulos retângulos e no meio deles tem alguma coisa que no mínimo se parece com um retângulo ou possivelmente um quadrado ainda não comprovamos que é um quadrado agora a próxima coisa que eu quero pensar é se esses triângulo são congruentes todos definitivamente têm o mesmo comprimento de poder usa todas as hipóteses não sei qual é o plural de poder noite em poder usas todas elas têm o cumprimentos e um lado oposto ao ângulo reto sempre tem o comprimento se assim se conseguir mostrar que todos os ângulos correspondentes são iguais então saberemos que são congruentes se tem algo de todos os ângulos são iguais e um lado que também ao lado correspondente também é congruente então todos os triângulos são congruentes podemos mostrar se pressupor que este ângulo afeta esse ângulo tem que ser 90 - neta porque juntos são complementares sabemos disso porque eles combinam para formar esse ângulo do quadrado esse ângulo reto e este é 90 - setas sabemos que esse ângulo esse ângulo somam 90 porque só tem 90 quando subtraímos o ângulo reto de 180 sabemos que este deve ser téta e se este atleta então esse 90 menos tenta acho que já perceberam no que isso vai dar né se e 90 - teste deve ser tetra e se até então esse 90 - setas e 90 - tenta então esse atleta e esse aqui tem que ser 90 menos tenta vemos então em todos esses quatro triângulos que os três ângulos são tenta 90 - teta e 90 graus portanto todos têm exatamente o mesmo ângulo no mínimo são similares e suas hipotenusa são iguais de forma que sabemos que todos esses quatro triângulos são triângulos completamente congruentes com essa premissa vamos pressupor que o lado mais cumprido desses triângulos tem o comprimento b vão preço porque o lado mais comprido desses triângulos tem o comprimento b então vou chamar esse cumprimento de bem minúsculo e vamos preço porque o lado mais curto então essa distância aqui essa distância que essa distância que que elas são todas todas elas têm o cumprimento a seu disse essa altura aqui nessa altura tem o cumprimento há agora vamos fazer uma coisa interessante primeiro vamos pensar sobre a área de todo o quadrado qual é a área de todo o quadrado em termos de ser bom é fácil ele é um quadrado de ser por ser essa área é igual a ceal quadrado se ao quadrado o que eu vou fazer é reordenar agora dois destes triângulos e depois descobrir a área dessa outra figura em termos dos a cbs e espero que isso nos leve para o teorema de pitágoras para não perder nosso ponto de partida porque ele é interessante eu vou copiar e colar toda essa figura não quero cortar lá só copiar e colar a figura copiar e colar esse é nosso diagrama original a paggo isso e agora inverto essa é a parte legal e vou inverter esse triângulo na parte superior esquerda foi invertê lo para baixo desse triângulo na parte inferior direita e tentar fazer copiando e colando vamos ver o quanto ama do jeito que o desenho não tá acho que dá pra fazer assim quero manter um pouco do vou copiar e colar no copiar cortar depois colar esse triângulo coloco aqui traça as linhas que eu acabei de apagar para que fique claro a gente tinha uma linha aqui e também esta aqui nessa linha reta é de cima pra baixo e essa se ão de um lado para o outro movi agora essa parte aqui para baixo eu movi para baixo agora vou mover esse triângulo de cima pra parte inferior esquerda eu só estou reordenando exatamente a mesma área para tentar capturar toda coisa da melhor forma possível vou cortar e depois colar e eu vou mover pra cá fazer isso eu perdi sua base então vou traçar a base de novo só vim pra cá essa coisa esse triângulo agora do outro lado esse triângulo está agora em baixo quadrado no centro é um quadrado está agora aqui eu espero que vocês tenham entendido como eu reordena e tudo é a minha pergunta é como podemos expressar a área dessa nova figura que tem exatamente a mesma área da figura original sendo que só reordene partes dela como podemos expressar em termos de a e b a chave é reconhecer o cumprimento deste lado inferior qual é o cumprimento deste lado inferior aqui o cumprimento deste lado inferior esse comprimento é b esse comprimento aqui é a o cumprimento de todo o lado inferior é a mais b e por si só é interessante mas o que a gente pode perceber é que este cumprimento é exatamente a mesma coisa que este cumprimento também era a dá pra construir um quadrado de apurar então esse quadrado tem uma área de apurar então tem uma área de a ao quadrado vou escrever com uma cor visível tem uma área de 1 a 1 ao quadrado e qual é a área das partes restantes se este é o complemento à então esse também é o complemento à se toda essa parte inferior é a mais b sabemos que o restante após subtrair oa tem que ser ver se toda essa coisa é a mais b é a e aqui é b assim o restante dessa figura reordenada dessa nova figura tudo isso que estou sombreando simplesmente é um quadrado de bebê por b esta área é bem ao quadrado então toda a área dessa figura é ao quadrado mais b ao quadrado que pra nossa sorte é igual a área disso é expressa em termos de ser porque ela é exatamente a mesma figura só que reordenada não será igual a você ao quadrado e tudo deu certo e basca nos deu uma prova muito bacana do teorema de pitágoras espero que tenha curtido