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Geometria intermediária

Curso: Geometria intermediária > Unidade 5

Lição 6: Como calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo usando razões trigonométricas
Matemática
Geometria intermediária
Triângulos retângulos e trigonometria
Como calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo usando razões trigonométricas
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Como calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo usando trigonometria

Google Sala de Aula
Aprenda como usar funções trigonométricas para calcular a medida de um lado desconhecido em um triângulo retângulo.
Podemos usar razões trigonométricas para encontrar os lados desconhecidos de triângulos retângulos.

Vamos examinar um exemplo.

Dado triangle, A, B, C, encontre A, C.
Um triângulo retângulo A B C. O ângulo A C B é um ângulo reto. O ângulo A B C mede cinquenta graus. O lado A C é desconhecido. O lado A B mede seis unidades.

Solução

Etapa 1: Determine qual razão trigonométrica usar.
Vamos nos concentrar no ângulo start color #e07d10, B, end color #e07d10, uma vez que esse ângulo é dado explicitamente na figura.
Um triângulo retângulo A B C. O ângulo A C B é um ângulo reto. O ângulo A B C mede cinquenta graus e está destacado. O lado A C é desconhecido. O lado A B mede seis unidades.
Observe que temos o comprimento da start color #aa87ff, start text, h, i, p, o, t, e, n, u, s, a, end text, end color #aa87ff e devemos encontrar o comprimento do cateto start color #11accd, start text, o, p, o, s, t, o, end text, end color #11accd ao ângulo start color #e07d10, B, end color #e07d10. A razão trigonométrica que contém esses dois lados é o seno.
Etapa 2: crie uma equação usando a razão trigonométrica do seno e calcule o lado desconhecido.
sen⁡(B)= cateto oposto  hipotenusa        Defina seno.sen⁡(50∘)=AC6                       Faça a substituiça˜o.6sen⁡(50∘)=AC                         Multiplique os dois lados por 6.4,60≈AC                         Faça o caˊlculo com uma calculadora.\begin{aligned}\operatorname{sen}( \goldD{ B}) &= \dfrac{ \blueD{\text{ cateto oposto}} \text{ } }{\purpleC{\text{ hipotenusa} }} ~~~~~~~~\small{\gray{\text{Defina seno.}}}\\\\ \operatorname{sen} (\goldD{50^\circ})&= \dfrac{\blueD{AC}}{\purpleC6}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Faça a substituição.}}} \\\\\\\\ 6\operatorname{sen} ({50^\circ})&= {{AC}} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Multiplique os dois lados por }6.}}\\\\\\\\ 4{,}60&\approx AC~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{Faça o cálculo com uma calculadora.}}} \end{aligned}

Agora, vamos tentar resolver alguns problemas.

Problema 1

Dado triangle, D, E, F, calcule D, E.
Arredonde sua resposta para a segunda casa decimal.
Um triângulo retângulo D E F. O ângulo D F E é um ângulo reto. O ângulo D E F mede cinquenta graus. O lado D E é desconhecido. O lado E F mede quatro unidades.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 2

Dado triangle, D, O, G, calcule D, G.
Arredonde sua resposta para a segunda casa decimal.
Um triângulo retângulo D O G. O ângulo D O G é um ângulo reto. O ângulo D G O mede setenta e dois graus. O lado D G é desconhecido. O lado D O mede oito vírgula duas unidades.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Problema 3

Dado triangle, T, R, Y, calcule T, Y.
Arredonde sua resposta para a segunda casa decimal.
Um triângulo retângulo T R Y. O ângulo R T Y é um ângulo reto. O ângulo T R Y mede trinta e sete graus. O lado T Y é desconhecido. O lado R T mede três unidades.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Desafio

Qual das seguintes equações pode ser usada para calcular z no triângulo abaixo?
Um triângulo retângulo M I X. O ângulo I M X é um ângulo reto. O ângulo I X M mede vinte e oito graus. O lado I X é desconhecido. O lado I M mede vinte unidades.
Escolha todas as respostas aplicáveis:

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