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Curso: Geometria intermediária > Unidade 5

Lição 6: Como calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo usando razões trigonométricas
Matemática
Geometria intermediária
Triângulos retângulos e trigonometria
Como calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo usando razões trigonométricas
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Como calcular a medida de um lado de um triângulo retângulo usando trigonometria

Google Sala de Aula
Aprenda como usar funções trigonométricas para calcular a medida de um lado desconhecido em um triângulo retângulo.
Podemos usar razões trigonométricas para encontrar os lados desconhecidos de triângulos retângulos.

Vamos examinar um exemplo.

Dado △ABC, encontre AC.
Um triângulo retângulo A B C. O ângulo A C B é um ângulo reto. O ângulo A B C mede cinquenta graus. O lado A C é desconhecido. O lado A B mede seis unidades.

Solução

Etapa 1: Determine qual razão trigonométrica usar.
Vamos nos concentrar no ângulo B, uma vez que esse ângulo é dado explicitamente na figura.
Um triângulo retângulo A B C. O ângulo A C B é um ângulo reto. O ângulo A B C mede cinquenta graus e está destacado. O lado A C é desconhecido. O lado A B mede seis unidades.
Observe que temos o comprimento da hipotenusa e devemos encontrar o comprimento do cateto oposto ao ângulo B. A razão trigonométrica que contém esses dois lados é o seno.
Etapa 2: crie uma equação usando a razão trigonométrica do seno e calcule o lado desconhecido.
sen(B)= cateto oposto  hipotenusa        Defina seno.sen(50∘)=AC6                       Faça a substituição.6sen(50∘)=AC                         Multiplique os dois lados por 6.4,60≈AC                         Faça o cálculo com uma calculadora.

Agora, vamos tentar resolver alguns problemas.

Problema 1

Dado △DEF, calcule DE.
Arredonde sua resposta para a segunda casa decimal.
Um triângulo retângulo D E F. O ângulo D F E é um ângulo reto. O ângulo D E F mede cinquenta graus. O lado D E é desconhecido. O lado E F mede quatro unidades.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema 2

Dado △DOG, calcule DG.
Arredonde sua resposta para a segunda casa decimal.
Um triângulo retângulo D O G. O ângulo D O G é um ângulo reto. O ângulo D G O mede setenta e dois graus. O lado D G é desconhecido. O lado D O mede oito vírgula duas unidades.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema 3

Dado △TRY, calcule TY.
Arredonde sua resposta para a segunda casa decimal.
Um triângulo retângulo T R Y. O ângulo R T Y é um ângulo reto. O ângulo T R Y mede trinta e sete graus. O lado T Y é desconhecido. O lado R T mede três unidades.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Desafio

Qual das seguintes equações pode ser usada para calcular z no triângulo abaixo?
Um triângulo retângulo M I X. O ângulo I M X é um ângulo reto. O ângulo I X M mede vinte e oito graus. O lado I X é desconhecido. O lado I M mede vinte unidades.
Escolha todas as respostas aplicáveis:

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