Uso de semelhança para estimar a razão entre os comprimentos dos lados

RKA10MP – E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, vamos fazer um exercício de dilatação de triângulos. E temos o seguinte: O triângulo A'B'C' é imagem do triângulo ABC sob uma dilatação cujo centro é "P" e o fator de escala é ¾. Qual figura mostra corretamente o triângulo A'B'C' representado pela linha contínua? Sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Basicamente, temos estas opções e temos que marcar qual é a dilatação deste triângulo com o centro sendo "P" e o fator de escala igual a ¾. E uma maneira de pensar nisso é que agora, mesmo que antes qualquer ponto do triângulo ABC estivesse a qualquer distância do ponto "P", agora ele estará a ¾ disso, mas na mesma linha. Claro, o que vou colocar aqui é só uma estimativa. Vamos dizer que o ponto médio esteja mais ou menos aqui. Então, C' vai ser ¾ disso, ou seja, C' estaria mais ou menos aqui. Eu dividi em quatro partes e peguei a terceira parte desse segmento. Posso fazer a mesma coisa traçando aqui BP, esta distância, então, metade disso seria aqui e ¾ seria mais ou menos aqui. Este seria o B', e se eu fizer a mesma coisa partindo de "A" e indo até "P", aqui vamos ter metade do segmento e ¾ disso estará mais ou menos aqui. Ou seja, este é A'. Portanto, o triângulo A'B'C' vai ser mais ou menos desse jeito. E podemos ver que a opção correta é a "C". Claro, fiz uma aproximação. Mas além disso, vamos tentar descobrir por que estas duas opções não são corretas? Esta opção "A" parece uma dilatação de ¾, mas o centro de dilatação não é "P". O centro de dilatação provavelmente está no ponto médio de AC, porque, neste caso, parece que todos os pontos estão a ¾ da distância do centro de dilatação. Então, este é o centro de dilatação, mas não é "P". Com isso, esta alternativa é incorreta. Na opção "B", fica claro que o fator de escala não é ¾. E além disso, o centro de dilatação também não é "P". O centro de dilatação está mais ou menos aqui. E se você olhar, este fator de escala está mais para ¼ ou ⅓, mas não ¾. Por isso, esta opção também é incorreta. Espero que esta aula tenha te ajudado. E até a próxima, pessoal!