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Preparação para seções cônicas

Calcular as medidas em um círculo, usar o teorema de Pitágoras e o método de completar quadrados nos ajuda na preparação para aprender sobre seções cônicas (como círculos e parábolas).
Vamos repassar alguns conceitos que serão úteis quando você der início à unidade de seções cônicas do curso de geometria do Ensino Médio. Você vai ver um resumo de cada conceito, um item de exemplo, links para mais exercícios e algumas informações sobre por que você vai precisar desse conceito na unidade.
Este artigo inclui somente conceitos de cursos anteriores. Há também conceitos no curso de geometria do Ensino Médio que são importantes para entender os triângulos retângulos e a trigonometria. Se você ainda não dominou a lição sobre Distância e pontos centrais, faça uma revisão dela antes de nos aprofundarmos na unidade.

Raio e diâmetro

O que é isso e por que precisamos disso?

Um círculo é a coleção de todos os pontos que estão a uma certa distância de seu centro. Usamos a palavra raio para expressar a distância (um número) e para expressar qualquer segmento (figura geométrica) com uma extremidade no centro do círculo e outra extremidade em sua circunferência.
Da mesma forma, o diâmetro pode significar a maior distância através do círculo, que é 2 vezes o raio, ou pode significar qualquer segmento que passe pelo centro do círculo e que tenha suas extremidades na circunferência do círculo.

Prática

Problema 1
Qual é o raio e o diâmetro do círculo a seguir?
Raio =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
cm
Diâmetro =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
cm

Para praticar mais, acesse Raio e diâmetro.

Onde vamos usar isso?

Usamos esse vocabulário por toda a unidade. Temos aqui o primeiro exercício para o qual a revisão do teorema de Pitágoras pode ser útil:

Teorema de Pitágoras

O que é isso e por que precisamos disso?

A equação do teorema de Pitágoras é a2+b2=c2, em que a and b são as medidas dos catetos de um triângulo retângulo e c é a medida da hipotenusa. O teorema mostra que se sabemos as distâncias horizontal e vertical entre quaisquer dois pontos, podemos encontrar a distância entre os pontos. Podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do raio de um círculo, para derivar a equação de um círculo, e para derivar a equação de uma parábola.

Prática

Problema 2.1
Calcule o valor de n no triângulo mostrado abaixo.
Escolha 1 resposta:

Onde vamos usar isso?

Temos aqui alguns dos exercícios para os quais a revisão do teorema de Pitágoras pode ser útil:

Método de completar quadrados

O que é isso e por que precisamos disso?

Há um padrão a ser seguido quando elevamos um binômio ao quadrado:
(x+b)2=x2+2bx+b2
Usamos o método de completar quadrados quando temos uma equação como x2+2bx=c, e encontramos o valor de b2 para somar aos dois lados da equação. Então o lado esquerdo da equação se torna um quadrado perfeito.
Reescrever as equações dos círculos usando o método de completar quadrados as coloca de volta na forma do teorema de Pitágoras e, assim, podemos enxergar as coordenadas do centro do círculo e o valor do raio ao quadrado.

Prática

Problema 3.1
Qual é o termo constante que falta no quadrado perfeito que começa com x220x ?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Onde vamos usar isso?

Temos aqui alguns exercícios para os quais a revisão do método de completar quadrados pode ser útil:

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