Conteúdo principal
Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 2
Lição 3: Propriedades e definições das transformaçõesDefinição de transformações
Dada a descrição do efeito de uma determinada transformação, determinamos se tal transformação é uma translação, rotação ou reflexão.
Quer participar da conversa?
- Quando esse vídeo será traduzido? Nem legenda em português ele tem ;-;(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula nós vamos aprender a identificar transformações. Para isso, nós temos o seguinte. Uma determinada transformação no plano xy
tem as duas propriedades a seguir: Cada ponto da reta (y = 3x - 2)
transforma-se em si mesmo. A outra propriedade diz o seguinte: Qualquer ponto P que não esteja na reta
se transforma em um novo ponto P' (P linha), de tal forma que a mediatriz PP' é a reta (3x - 2). Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Vamos tentar visualizar isso. Primeiro eu vou começar desenhando um plano cartesiano
com o meu eixo x e meu eixo y O que a primeira propriedade diz é que qualquer ponto da reta (y = 3x - 2), após a transformação, vai se transformar em si mesmo, ou seja,
vai continuar sobre a mesma reta. ou seja, qualquer ponto que não está na reta... Vamos dizer que eu coloque o ponto P aqui. Ela transforma o P em um novo ponto P',
de forma que a mediatriz de PP' é a reta (y = 3x - 2). Isso quer dizer que essa reta (3x menos 2)
é mediatriz perpendicular à reta que vai ligar esse ponto P aqui a um outro ponto,
que vamos chamar de P’, ou seja, essa reta divide
esse segmento em duas partes iguais. Vamos ver mais um exemplo?
Temos o seguinte: Uma determinada transformação no plano
tem as duas propriedades a seguir: O ponto "O" transforma-se em si mesmo, e a segunda diz que cada ponto V em
uma circunferência C com centro em "O" transforma-se em um novo ponto W da circunferência C, de forma que o ângulo anti-horário de
OV a OW mede 137 graus. Essas propriedades descrevem uma reflexão,
uma rotação ou uma translação? Observe que estamos falando de uma
circunferência com centro em "O". Então aqui está o centro "O" e, claro,
esse ponto transforma-se em si mesmo. Observe que cada ponto em uma circunferência C com centro em "O", transforma-se em um novo ponto W. Com isso eu posso desenhar a minha circunferência aqui
com o centro em "O" (posso até consertar esse centro aqui,
colocá-lo mais no centro), e eu posso escolher um ponto V sobre essa circunferência,
(posso colocar esse ponto V aqui), e o que vamos fazer aqui é pegar cada ponto V dessa circunferência e transformar em um novo ponto W, de forma que o ângulo anti-horário OV e OW mede 137°. Então nós temos o nosso raio OV aqui e essa transformação vai mover 137° no sentido anti-horário, desse jeito, e esse aqui vai ser o nosso segmento OW.
O que se parece isso aqui? Parece que nós estamos girando o nosso ângulo, não é? Ou seja, esse ponto se transformou nesse aqui,
o ponto foi rotacionado em 137° em torno do ponto "O". Claro, você olha para tudo isso aqui e parece que é outro idioma, parece uma coisa de outro mundo. Mas nesse momento você tem que
dar uma respirada, dar uma acalmada e tente fazer um desenho que você
vai conseguir visualizar isso melhor. Por fim, vamos ver um último exemplo? Temos o seguinte: uma determinada transformação no plano xy tem a seguinte propriedade: Cada circunferência O com raio r e centro em (x,y) se transforma em uma circunferência O' com raio r
e centro em (x mais 11, y menos 7). O que isso é: uma reflexão, uma rotação ou uma translação? Pause o vídeo e tente resolver. "Nós já vimos circunferências no exercício anterior,
então provavelmente nós temos uma rotação". Mas o que temos aqui é o seguinte. Nós temos a nossa circunferência com centro (x,y) e raio r e essa circunferência se transforma em uma outra circunferência com o mesmo raio, só que com centro em (x mais 11, y menos 7)
e que tem o mesmo raio da circunferência anterior, ou seja, mais ou menos assim a gente
tem a nossa nova circunferência, e o que aconteceu aqui? Nós mantivemos o mesmo raio,
apenas mudamos o centro em 11 unidades para a direita e reduzimos 7 unidades para baixo.
Isso claramente é uma translação. Então eu posso mover aqui e marcar uma translação. Eu espero que essa aula tenha lhes ajudado.
Até a próxima, pessoal!