Como identificar o tipo de transformação

RKA2JV - Ok, pessoal. Prontos para mais um exercício? A transformação M leva o ponto A até o ponto C e o ponto B até o D. O ponto A até o ponto C, o ponto B até o D. É tentador, sim, a gente tem uma comichão para pensar, quando olha essa transformação, que a gente pode pegar, fazer uma translação que leva este aqui nesta direção, e este aqui nesta direção. Tipo, vamos simplesmente pegar e mover para baixo um pouquinho, depois a gente move para a direita e temos a nossa transformação, que vai ficar bonitinha, igualzinho a gente tá querendo imaginar. Mas a transformação M não leva o B até o A e o C até o D. A transformação M leva o A até o C e o B até o D. Então, não consigo imaginar (pelo menos eu não consigo imaginar) um jeito que isso seja uma translação. Não tem como, na minha cabeça, que seja uma translação essa nossa transformação. Vamos pensar, então, sobre uma reflexão. Vamos pensar sobre a reflexão. Vamos lá, para pensar como uma reflexão, vamos ver. Este segmento e este segmento aqui. Olhando a inclinação deles, esta aqui é uma inclinação de -2/3, e aqui também é uma inclinação de -2/3. Então, vamos pegar uma perpendicular. Alguma de inclinação 3/2. Vai ser algo mais ou menos assim, uma de inclinação 3/2. Equidistante destes dois pontinhos e destes pontinhos, também. Se eu refletir este ponto A nesta reta aqui, ele vai pegar essa mesma distância e vai vir para cá. E, refletindo o A na reta, ele vai justamente para o C, que é onde a gente quer. E o B, como tem aqui a mesma distância do A para o B e do C para o D. Olha só: 2, 3, 2, 3. Então, a distância aqui é a mesma. O B também vai ser refletido diretamente aqui no ponto D. Então, é bem plausível que seja uma reflexão. Vamos marcar aqui, reflexão. Agora vamos pensar na rotação. A rotação, inclusive, é o que faz mais sentido, pelo menos na minha cabeça, que seja. Ser uma rotação aqui dos pontinhos. Vamos imaginar um ponto aqui no ponto médio de AC. Vai ser mais ou menos aqui. E, se a gente rotacionar 180°, meia volta, em torno desse pontinho que a gente marcou, o ponto A vem diretamente para cá, por ser o ponto médio, e a mesma coisa vai acontecer com B. O ponto B vai ser levado justamente aqui para o ponto D. Então, uma rotação faz muito sentido que seja. Vamos agora pensar na transformação N. Vamos pensar na nossa transformação N. A transformação N leva o ponto C até o ponto D e o ponto B, vamos lá, o ponto B, até o ponto A. Então, vamos ver. Vamos pensar. Uma translação? Uma translação faz muito sentido que aconteça, porque é justamente o que a gente tinha pensado ali naquele comecinho, quando a gente estava pensando na transformação M. A gente vai 3 para a direita, depois de 2 para baixo. Aqui embaixo também, a gente vai 3 para a direita, depois 2 para baixo, e é exatamente o que aconteceu, certo? Então, agora, que leva B até A, e C até D, a gente pode, com certeza, falar que é uma translação. Agora, e uma reflexão? Para ser uma reflexão que leva o B até o A, teria que ser uma reflexão sobre uma reta passando aqui, mais ou menos. Aí levaria o B para o A, mas não ajudaria nada em levar o C para o D. Assim como se eu fosse fazer uma reta aqui que levasse o C para o D. Certo? A gente poderia fazer uma reta mais ou menos aqui, levaria o C até o D, mas não ajudaria a levar o B para o A. Então, não vai ser, pelo menos eu não vejo nenhuma maneira de isto ser, uma reflexão. E pensando em uma rotação? Uma rotação que levasse o B até o A poderia ser, com certeza, um pontinho aqui. Aí, ele levaria o B aqui até o A, certo? Mas não ajudaria em nada a levar o C até o D, porque uma rotação em torno deste ponto levaria o C para cá, mais ou menos. Iria cair em um lugar mais ou menos por aqui. De fato, não ajudaria de forma alguma a levar o ponto C até o ponto D. Então, seria isso: a M é uma reflexão e uma rotação, e a N poderia ser só uma translação. Certo, pessoal? Espero ter ajudado. Até mais!