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Geometria intermediária
Curso: Geometria intermediária > Unidade 2
Lição 3: Propriedades e definições das transformaçõesComo identificar o tipo de transformação
A partir de informações sobre uma transformação em função de alguns pares de pontos e suas respectivas imagens, determinamos de qual tipo de transformação ela pode ser. Versão original criada por Sal Khan.
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- Em, diz que não pode haver uma translação do ponto A até C e B até C. Por que não poderia? Os pontos B e A não são seguimentos de reta, diz apenas que são pontos. Logo na minha mente eles podem sim fazer uma translação. 0:55(2 votos)
- É que teria que ser, pelo o que entendi, uma só transformação, ou seja, um deslocamento apenas (x,y) de translação, por exemplo. Como a distância entre A e C e a distância entre B e D são diferentes, seria impossível haver apenas uma translação que fizesse tal deslocamento dos pontos. Haveria uma translação para A, e outra para B. Como a questão deixa subentendido que só pode ser um deslocamento de translação, por isso seria impossível a translação como opção.
Mas se mais de uma translação é permitida, daí poderia ser sim uma translação :). Espero ter ajudado!(1 voto)
- Dea 2:24, aproximadamente, testando a hipótese de se tratar de uma reflexao, ele fala em inclinaçao a -2/3; e depois opta por um eixo de 3/2. Primeiro, o que é inclinaçao de 02/3? E, depois, porque ele escolheu esse eixo como o possível, e nao qualquer outro? Nada foi explicado... 2:27(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA2JV - Ok, pessoal.
Prontos para mais um exercício? A transformação M leva o ponto A
até o ponto C e o ponto B até o D. O ponto A até o ponto C,
o ponto B até o D. É tentador, sim, a gente tem
uma comichão para pensar, quando olha
essa transformação, que a gente pode pegar,
fazer uma translação que leva este aqui nesta direção,
e este aqui nesta direção. Tipo, vamos simplesmente pegar
e mover para baixo um pouquinho, depois a gente move para a direita
e temos a nossa transformação, que vai ficar bonitinha, igualzinho
a gente tá querendo imaginar. Mas a transformação M
não leva o B até o A e o C até o D. A transformação M leva
o A até o C e o B até o D. Então, não consigo imaginar
(pelo menos eu não consigo imaginar) um jeito que isso
seja uma translação. Não tem como,
na minha cabeça, que seja uma translação
essa nossa transformação. Vamos pensar, então,
sobre uma reflexão. Vamos pensar
sobre a reflexão. Vamos lá, para pensar
como uma reflexão, vamos ver. Este segmento
e este segmento aqui. Olhando a inclinação deles, esta aqui é uma
inclinação de -2/3, e aqui também
é uma inclinação de -2/3. Então, vamos pegar
uma perpendicular. Alguma de inclinação 3/2. Vai ser algo mais ou menos assim,
uma de inclinação 3/2. Equidistante destes dois pontinhos
e destes pontinhos, também. Se eu refletir este
ponto A nesta reta aqui, ele vai pegar essa mesma
distância e vai vir para cá. E, refletindo o A na reta,
ele vai justamente para o C, que é onde
a gente quer. E o B, como tem aqui a mesma distância
do A para o B e do C para o D. Olha só: 2, 3,
2, 3. Então, a distância
aqui é a mesma. O B também vai ser refletido
diretamente aqui no ponto D. Então, é bem plausível
que seja uma reflexão. Vamos marcar
aqui, reflexão. Agora vamos
pensar na rotação. A rotação, inclusive,
é o que faz mais sentido, pelo menos na
minha cabeça, que seja. Ser uma rotação
aqui dos pontinhos. Vamos imaginar um ponto aqui
no ponto médio de AC. Vai ser mais
ou menos aqui. E, se a gente rotacionar
180°, meia volta, em torno desse pontinho
que a gente marcou, o ponto A vem diretamente para cá,
por ser o ponto médio, e a mesma coisa
vai acontecer com B. O ponto B vai ser levado
justamente aqui para o ponto D. Então, uma rotação faz
muito sentido que seja. Vamos agora pensar
na transformação N. Vamos pensar na
nossa transformação N. A transformação N leva
o ponto C até o ponto D e o ponto B, vamos lá,
o ponto B, até o ponto A. Então, vamos ver.
Vamos pensar. Uma translação? Uma translação faz muito
sentido que aconteça, porque é justamente o que a gente
tinha pensado ali naquele comecinho, quando a gente estava
pensando na transformação M. A gente vai 3 para a direita,
depois de 2 para baixo. Aqui embaixo também, a gente vai
3 para a direita, depois 2 para baixo, e é exatamente
o que aconteceu, certo? Então, agora, que leva
B até A, e C até D, a gente pode, com certeza,
falar que é uma translação. Agora, e uma reflexão? Para ser uma reflexão
que leva o B até o A, teria que ser uma reflexão sobre uma reta
passando aqui, mais ou menos. Aí levaria o B para o A, mas não
ajudaria nada em levar o C para o D. Assim como se eu fosse fazer uma
reta aqui que levasse o C para o D. Certo? A gente poderia fazer uma reta
mais ou menos aqui, levaria o C até o D, mas não ajudaria
a levar o B para o A. Então, não vai ser,
pelo menos eu não vejo nenhuma maneira
de isto ser, uma reflexão. E pensando em uma rotação? Uma rotação que
levasse o B até o A poderia ser, com certeza,
um pontinho aqui. Aí, ele levaria o B
aqui até o A, certo? Mas não ajudaria em nada
a levar o C até o D, porque uma rotação
em torno deste ponto levaria o C para cá,
mais ou menos. Iria cair em um lugar
mais ou menos por aqui. De fato, não ajudaria de forma alguma
a levar o ponto C até o ponto D. Então, seria isso:
a M é uma reflexão e uma rotação, e a N poderia ser
só uma translação. Certo, pessoal?
Espero ter ajudado. Até mais!