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Sequências de transformações

Como determinar se as medidas dos segmentos e dos ângulos são preservadas após uma sequência dada de transformações.

Transcrição de vídeo

RKA4JL - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula nós vamos ver algumas sequências de transformações. Em aulas passadas nós vimos quando medidas de ângulos e comprimento de segmentos são mantidos, são preservados com uma transformação. Nesta aula nós vamos ver o que acontece quando nós temos uma sequência de transformações. Basicamente vamos observar a medida do ângulo e também pensar nos comprimentos de segmentos, ou seja, se você está transformando o ângulo ou o segmento. Então vamos olhar o primeiro exemplo. Aqui nós temos: "A sequência de transformações é descrita abaixo". O que isso vai fazer? Isso vai preservar o ângulo e o comprimento do segmento? Uma translação é uma transformação rígida, e por isso vai preservar a medida do ângulo e também os comprimentos de segmentos, ou seja, depois dessa translação, a medida do ângulo e os comprimentos de segmentos vão ser mantidos, vão ser os mesmos. Para entender isso, vamos pensar no que uma ampliação faz, uma ampliação vertical. Se eu tiver um triângulo aqui desse jeito, um triângulo ABC, e fizermos uma ampliação vertical dele, o que vai acontecer? O A vai parar aqui, que agora vamos chamar de A’ (A linha) e B vai parar aqui, e vamos chamá-lo de B’ (B linha). A medida do ângulo C, com toda a certeza, vai ser diferente. Observe que as medidas dos segmentos também vão ser diferentes, ou seja, essa medida A'C’, que eu vou colocar aqui, com toda a certeza é diferente de AC. Portanto uma ampliação não preserva a medida do ângulo e de seus comprimentos. Logo, uma ampliação não preserva. Então, uma translação e uma reflexão vão preservar tanto o ângulo quanto os comprimentos de segmento, já uma ampliação não. Vamos fazer mais um exemplo aqui? Nós temos o seguinte: a sequência de transformações é descrita abaixo e nós temos essas transformações aqui. O que acontece com a medida do ângulo e com os comprimentos de segmentos, eles são preservados ou não? Uma rotação é uma transformação rígida, por isso as medidas de ângulos e comprimentos de segmentos vão ser mantidas. Você também tem uma translação, que também é uma transformação rígida, e por isso também vai preservar os dois. Por isso, tanto a medida do ângulo quanto os comprimentos de segmentos vão ser preservados, vão ser mantidos. Então nessa transformação aqui tudo vai ser preservado, ou seja, todos os ângulos e segmentos serão preservados. Aqui, novamente, nós temos uma sequência de transformações Uma dilatação é uma transformação não rígida e nela os comprimentos de segmentos não são preservados. E claro, nós já vimos isso em aulas anteriores, mas os ângulos são preservados, ou seja, mudaram os comprimentos, mas os ângulos são os mesmos. Nós também temos uma rotação ao redor de um outro ponto Q, e essa é uma transformação rígida, por isso preserva tanto o ângulo quanto os comprimentos de segmentos. Mas como a gente já teve uma dilatação, isso significa que só vamos ter os ângulos preservados. Por fim, temos uma reflexão sobre a reta PQ, que também é uma transformação rígida e preserva os dois. Mas como a gente já teve uma dilatação, novamente nós só vamos ter os ângulos preservados, ou seja, nessa sequência de transformações, a única coisa que será preservada serão seus ângulos. Eu espero que essa aula tenha lhes ajudado. Até a próxima, pessoal!