Como escrever uma equação diferencial

RKA1JV - Uma partícula se move ao longo de uma linha reta. Sua velocidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância "s" que ela viajou. Qual equação descreve essa relação? Eu nem vou olhar para essas alternativas. Eu só vou tentar analisar a frase aqui em cima e ver se podemos chegar a uma equação. Ele nos disse que a sua velocidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância "s" que ela viajou. Então, "s" é igual a distância. Então, como indicaremos a velocidade se é "s" é a distância? A velocidade e a taxa de variação da distância em relação ao tempo. Assim, a nossa velocidade seria a taxa da distância em relação ao tempo. Portanto, essa será a nossa velocidade. Agora que temos a notação, essa é a distância e a derivada de "s" em relação ao tempo é a velocidade. Podemos dizer que a velocidade dS/dt, é inversamente proporcional. Então, eu vou escrever aqui uma constante de proporcionalidade, mas sobre o quê? É inversamente proporcional a quê? Ao quadrado da distância que ela viajou. Você vai ver que essa é uma equação que eu acho que está descrevendo uma equação diferencial. E realmente descrevendo que temos aqui. Agora, vamos ver, vamos ver qual das alternativas correspondem a isso. Bem, na verdade, essa daqui é exatamente o que escrevemos, a taxa de variação da distância em relação ao tempo é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Agora só para ter certeza de que entendemos essas coisas, vamos apenas interpretar isso. Isso aqui está dizendo que a distância, que é uma função do tempo, é inversamente proporcional ao tempo elevado ao quadrado. Isso não é o que eles nos disseram, este está dizendo que a a distância é inversamente proporcional à distância ao quadrado. E esse aqui está dizendo que a variação da distância em relação ao tempo, a derivada da distância em relação ao tempo, dS/dt, ou velocidade, é inversamente proporcional ao tempo elevado ao quadrado. Isso não é o problema falou também. O problema falou que é inversamente proporcional ao quadrado da distância percorrida. Então, nós temos essa alternativa. Essa é a alternativa certa.