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Cálculo integral
Curso: Cálculo integral > Unidade 2
Lição 6: Separação de variáveis- Introdução à equações separáveis
- Abordagem ao tratamento algébrico das diferenciais
- Equações diferenciais separáveis
- Equações diferenciais separáveis: encontre o erro
- Exemplo prático: equações diferenciais separáveis
- Equações diferenciais separáveis
- Exemplo solucionado: identificação de equações separáveis
- Identificação de equações separáveis
- Identifique equações separáveis
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Identificação de equações separáveis
Para resolver uma equação diferencial usando separação de variáveis, nós devemos ser capazes de colocá-la na forma , em que é uma expressão que não contém , e é uma expressão que não contém .
Nem todas as equações diferenciais são assim. Por exemplo, não pode ser colocada na forma , não importa o quanto tentemos.
Na verdade, o grande desafio de usar separação de variáveis é identificar onde esse método é aplicável. Equações diferenciais que podem ser resolvidas usando o método da separação de variáveis são chamadas de equações separáveis.
Então, como podemos dizer que uma equação é separável? O tipo mais comum são as equações em que é igual ao produto ou ao quociente de e .
Por exemplo, pode se tornar quando multiplicada por e .
Além disso, pode se tornar quando dividida por e multiplicada por .
Aqui estão alguns exemplos concretos:
Outras equações devem ser ligeiramente manipuladas antes de estarem na forma . Por exemplo, precisamos fatorar o lado direito de para colocá-la na forma desejada:
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- Um dos métodos para resolver equações diferenciais ordinárias é separar as variáveis, de forma que tenhamos g left parenthesis y right parenthesis d y equals f left parenthesis x right parenthesis d x, sendo, portanto, possível determinar a solução.
Considerando a solução de equações diferenciais ordinárias pelo método de separação de variáveis e a solução particular, assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução particular da equação diferencial ordinária y apostrophe equals fraction numerator x y over denominator 1 plus x squared end fraction , que satisfaz y left parenthesis 2 right parenthesis equals 5.(1 voto) - Simples e didático! Obrigada.(1 voto)