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Identificação de equações separáveis

Para resolver uma equação diferencial usando separação de variáveis, nós devemos ser capazes de colocá-la na forma f(y)dy=g(x)dx, em que f(y) é uma expressão que não contém x, e g(x) é uma expressão que não contém y.
Nem todas as equações diferenciais são assim. Por exemplo, dydx=x+y não pode ser colocada na forma f(y)dy=g(x)dx, não importa o quanto tentemos.
Na verdade, o grande desafio de usar separação de variáveis é identificar onde esse método é aplicável. Equações diferenciais que podem ser resolvidas usando o método da separação de variáveis são chamadas de equações separáveis.
Então, como podemos dizer que uma equação é separável? O tipo mais comum são as equações em que dydx é igual ao produto ou ao quociente de f(y) e g(x).
Por exemplo, dydx=g(x)f(y) pode se tornar f(y)dy=g(x)dx quando multiplicada por f(y) e dx.
Além disso, dydx=f(y)g(x) pode se tornar 1f(y)dy=g(x)dx quando dividida por f(y) e multiplicada por dx.
Aqui estão alguns exemplos concretos:
dydx=sen(y)f(y)ln(x)g(x)1sen(y)dy=ln(x)dx
dydx=x35xg(x)eyf(y)eydy=(x35x)dx
dydx=yf(y)cos(x)g(x)1ydy=1cos(x)dx
Outras equações devem ser ligeiramente manipuladas antes de estarem na forma dydx=f(y)g(x). Por exemplo, precisamos fatorar o lado direito de dydx=xy7x para colocá-la na forma desejada:
dydx=xy7x=xg(x)(y7)f(y)
Problema 1
Essa equação diferencial pode ser resolvida usando o método da separação de variáveis?
dydx=3yx2y
Escolha 1 resposta:

Problema 2
Essa equação diferencial pode ser resolvida usando o método da separação de variáveis?
dydx=4x+5y+4
Escolha 1 resposta:

Problema 3
Essa equação diferencial pode ser resolvida usando o método da separação de variáveis?
dydx=2yx
Escolha 1 resposta:

Quer praticar mais? Tente este exercício.

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  • Avatar duskpin seedling style do usuário Ailtonkbca1210kb
    Um dos métodos para resolver equações diferenciais ordinárias é separar as variáveis, de forma que tenhamos g left parenthesis y right parenthesis d y equals f left parenthesis x right parenthesis d x, sendo, portanto, possível determinar a solução.

    Considerando a solução de equações diferenciais ordinárias pelo método de separação de variáveis e a solução particular, assinale a alternativa que apresenta corretamente a solução particular da equação diferencial ordinária y apostrophe equals fraction numerator x y over denominator 1 plus x squared end fraction , que satisfaz y left parenthesis 2 right parenthesis equals 5.
    (2 votos)
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  • Avatar female robot ada style do usuário Mayara Rodrigues
    Simples e didático! Obrigada.
    (2 votos)
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