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Equações diferenciais separáveis: encontre o erro

Problema

Karina tentou resolver a equação diferencial start fraction, d, y, divided by, d, x, end fraction, equals, minus, x, squared, y, squared. Esta é a solução dela:
dydx=x2y2Etapa 1:y2dy=x2dxEtapa 2:y1=x33+CEtapa 3:y=3x3+C\begin{aligned} &&\dfrac{dy}{dx}&=-x^2y^2 \\\\ \text{Etapa 1:}&&\displaystyle\int -y^{-2}\,dy&=\displaystyle\int x^2\,dx \\\\ \text{Etapa 2:}&&y^{-1}&=\dfrac{x^3}{3}+C \\\\ \text{Etapa 3:}&&y&=\dfrac{3}{x^3}+C \end{aligned}
A solução de Karina está correta? Se não, qual foi seu erro?
Escolha 1 resposta:
Enroscou?
Enroscou?