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Exemplo solucionado: identificação de equações separáveis

Transcrição de vídeo

quais dessas equações diferenciais abaixo são separáveis se você tiver um y dx igual a multiplicação de duas funções uma engenharia y outro em hdx é interessante nos separarmos da seguinte forma nós podemos passar esses dias o placar dividido fica 1 sobre ji y e de y e passamos o dx pela multiplicando e temos hdx dx é interessante separar porque nós temos aqui uma função de xx essa é a função de yby yaú ambas são facilmente integráveis portanto vamos observar esta primeira será que nós podemos separar em duas funções hdx tipo essa hdx dx ou gyy o zx1 vezes de y dx que a epsilon linha mais y igual a 3 é que a gente pode fazer nós podemos subtrair y de ambos os lados então ficamos com um x de y dx igual a 3 - y agora podemos passar o x pra cá dividindo então nós temos de y dx igual a 3 - y 1 sobre o xv já nós temos uma divisão aqui interessa porque temos uma variável que está no numerador tenhamos a outra que está no denominador então realmente podemos separar e vamos separar vamos pegar passar esse camarada placar dividido vamos ter um sobre três - yy é o outro lado nós temos um sobre x de x e com isso nós separamos e podemos integrar ambos os lados ou seja a primeira ela é separável vamos para a segunda na segunda que nós podemos fazer podemos passar o x pra cá subtraindo esses dois itens o placar subtraindo e esse 1 - 1 pra cá somando então temos duas vezes deixam de x igual a -2 x - 2 y mais um dividindo tudo por dois vamos ter de y dx igual a menos x - y mais 11 sobre dois desculpa e chegamos uma posição que realmente não dá mais pra a gente separa as variáveis principalmente porque tem uma soma não tem uma explicação fica bem mais simples aí vamos ver essa essa daqui já está na forma separada não é porque você tem xx aqui você tem epilepsia aqui já tem a multiplicação de y dx é igual à x o quadrado mais x vezes y ao quadrado mais y hora queremos podemos passar esse cara pra cá dividindo e o deixe pra lá né ou seja você fica com 1 sobre isso ao quadrado mais y de y é igual à x ao quadrado mais xdx ambos os lados depender apenas de uma variável então separamos podem ser integrados facilmente então é facilmente separada então vamos ver agora um último exemplo vamos ver agora esse aqui é interessante vamos botar o de e previdência nós temos de y e the xx e ficamos com um x mais y apareceu uma soma igual à x do da maneira que está aqui quem pode fazer passar esse x méxico são paulo dividindo então temos de y dx igual à x sobre x mais ricos então nós temos no numerador uma variável que é o x mas o numerador temos uma soma não multiplicação de duas variáveis diferentes portanto essa não é separável a resposta é a primeira ea terceira são equações diferenciais separáveis