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vamos supor que a gente tenha uma equação diferencial de y dx sendo igual a menos x sobre y então essa daqui a nossa equação diferencial embora a gente não saiba a solução dessa equação diferencial seria interessante a gente ter pelo menos uma idéia de como ela se parece e a gente consegue fazer isso através do plano cartesiano então se a gente for lá e desenhar o plano cartesiano e substituir vários valores é que nessa equação diferencial a gente vai conseguir pelo menos ter uma idéia da inclinação da reta tangente em cada um desses pontos e através dessa inclinação a gente consegue ter uma idéia de como a função vai se parecer então a primeira coisa que nós vamos fazer aqui é desenhar nosso plano cartesiano aqui a gente tem o eixo y e aqui está o nosso eixo x como exagerado aqui mas não tem problema não é o nosso eixo x como eu disse vamos colocar alguns pontos aqui pra gente ter uma idéia de como é a inclinação da reta tangente em cada um desses pontos então vamos colocar que 12 ac - 1 - 2 aqui também 2 e aqui - 1 - 2 pelo menos pra gente ter uma idéia de como vai ser a inclinação da reta tangente em cada um desses pontos aqui desse lado a gente pode fazer uma tabela relacionando x e y aqui a gente vai ter coordenado a xis aqui a coordenada y e aqui a derivada de y em relação à x ou seja substituindo aqui as coordenadas a gente vai encontrar uma solução para essa equação diferencial aqui então por exemplo vamos observar o ponto em que a gente tenha ordenado a xii sendo igual a zero ys ano igual a 1 substituindo aqui a gente vai ter menos 0 sobre o que é igual a zero então se a gente observar aqui no nosso sistema de coordenadas aqui no nosso plano cartesiano nesse ponto x igual a zero y igual a gente vai ter uma inclinação sendo igual a zero e uma inclinação sendo igual a zero é uma reta horizontal disse jeito aqui se a gente agora vim aqui observar o ponto em que tem x igual a um y igual a um qual vai ser a derivada de y em relação à x - um sobre o que é igual a menos um e então nesse ponto x igual a um y igual ao que é mais ou menos aqui a gente tem uma inclinação igual a menos um que é desse jeito observando agora o ponto em que a gente tem o x igual a um y igual a zero que é esse ponto aqui porque - um sobre zero é algo indefinido então a gente não tem como dizer a reta tangente nesse ponto na verdade a gente pode te inúmeros infinitas retas tangentes nesse ponto mas a gente poderia por exemplo dizer que é que tem uma reta tangente vertical desse jeito poderia mas não é o que eu vou fazer agora ok vamos esperar pra gente ver outros pontos e ver qual vai ser o comportamento da função aqui então a gente vai dizer que nesse ponto a gente tem algo indefinido mas que a gente pode ter uma reta vertical pode ser a que ela é de fato vertical vamos colocar aqui um ponto de interrogação por enquanto o próximo ponto que a gente pode calcular aqui é o ponto é que a gente tenha um x igual ao menos um eo y também igual ao menos um a menos - um é positivo só que a gente vai dividir por menos um então a gente vai ter uma resposta também aqui sendo igual ao menos um então é derivada de itu em relação à x quando x é igual a menos um y é igual a menos um vai ser igual a menos um então nesse ponto x igual - um y igual ao menos um agente também vai ter uma inclinação da reta tangente desse jeito aqui por último a gente pode calcular o ponto x igual a um y igual a menos um que a gente vai ter o ponto x igual a um y igual ao menos um nesse caso a gente vai ter menos 1 / menos um que é igual então nesse ponto x igual ao ípsilon igual - hoje tem uma inclinação da reta tangente desse jeito é que sendo positiva o interessante é que você poderia pegar qualquer um dos pontos e substitui os valores aqui e encontrar a inclinação da reta tangente a esse ponto por exemplo se a gente pegasse o ponto x igual a 2 e sou igual a -2 a gente também teria uma inclinação da reta tangente sendo igual ao que é desse jeito aqui o mesmo se aplicaria a esse ponto x igual a menos um e y igual a um agente teria que menos menos um que é o / 1 que também é um então a gente também teria uma inclinação positiva desse jeito e o mesmo aqui no ponto x igual a menos dois em y igual a 2 se você vier aqui no ponto x igual a 2 e y igual a 2 você vai encontrar uma inclinação negativa desse jeito ela - 1 e se você vier aqui no ponto x igual a menos do exibição igual a menos dois você também vai ter uma inclinação desse jeito aqui ou seja se você quiser todas as inclinações das retas tangentes em cada um dos diversos pontos você vai ter pelo menos uma noção de como a função se parece e aí você consegue traçar através dessas retas tangentes e ter uma noção que ela vai se parecer mais ou menos desse jeito que então essa que seria uma noção de como é a função se você pegasse aqui em algum outro ponto e fosse substituindo todos os valores você também teria uma noção de que ela ia se aparecer desse jeito aqui e se traçar se aqui embaixo você também é ter uma noção de que ela tem essa semelhança ou seja através das inclinações das retas tangentes em cada um desses pontos você vai ter uma noção de como que a função se parece isso é que inclusive recebe o nome é chamado de campo vetorial o campo das inclinações das retas tangentes ou seja isso é chamado de campo vetorial e através desse campo vetorial que nos mostra a inclinação das retas tangentes em cada um desses pontos você começa a ter uma noção de como que se parece essa equação diferencial ou seja o formato das diferentes soluções para essa equação diferencial