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Exemplo solucionado: campo de direções a partir de uma equação

Dada uma equação diferencial em x e y, podemos traçar um segmento com dy/dx como coeficiente angular em qualquer ponto (x,y). Esse é o campo de direções da equação. Veja como relacionamos uma equação ao seu campo de direções considerando os diversos coeficientes angulares no diagrama.

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RKA1JV - Que conjunto de inclinações é gerado pela equação diferencial a seguir: dy/dx = x - y. Como nós temos várias opções aqui, nós podemos gerar uma tabela onde nós temos "x", nós temos "y" e nós temos dy/dx. Vamos pegar um ponto, por exemplo, (2, 2), quando "x" for 2 e "y" for 2, dy/dx vai ser zero. Ou seja, inclinação vai ser zero. Nesse primeiro gráfico, nós vemos (2, 2) que a inclinação não é zero, a inclinação seria aqui -1. (2, 2) a inclinação aqui seria +1, aproximadamente aqui +1. Essa daqui (2, 2) seria +1 também. Este aqui seria inclinação zero e esse aqui seria inclinação maior do que +1. Seria inclinação 3 ou 4, alguma coisa desse tipo. Portanto, nós já sabemos que a resposta é essa. Nós podemos verificar outros valores. Uma coisa que podemos observar, como é x - y, toda vez que "x" for igual a "y", por exemplo (4, 4), a inclinação vai dar zero. Aqui (4, 4), a inclinação dá zero. (6, 6) a inclinação também dá zero, (8, 8) também, (-4, -4), (-2, 2), (-6, -6), (-8, -8). Nós podemos escolher um número diferente desse, por exemplo, vamos colocar quando "x" for menos (-4, 4). Quando "x" for (-4, 4) seria -4 - 4, daria -8. Então a inclinação muito grande, mas negativamente. Então (-4, 4) daria essa inclinação aqui. Realmente, essa inclinação parece ser -8. Portanto, conseguimos verificar qual é o conjunto de inclinações dessa equação diferencial apenas colocando alguns valores para "x" e "y", e vendo a inclinação dy/dx, se está representada no gráfico em questão.