If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Introdução ao comprimento do arco

Podemos usar integrais definidas para encontrar o comprimento de uma curva. Veja como isso é feito e desenvolva alguns raciocínios de por que a fórmula funciona.

Quer participar da conversa?

Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

nós vemos em outros vídeos como pregar área sobre uma curva através da integral nossa preocupação nesse vídeo é saber o cumprimento desse arco nós podemos pegar o cumprimento infinitesimal uma pequena parte desse arco essa pequena parte vamos chamar de ds e obviamente de um ponto até outro vamos chamar de a até o ponto b nós podemos somar vários comprimentos de s até que consigamos o arco completo você já não queremos saber a distância desse ponto a para o ponto b mas queremos saber o cumprimento desse arco como é que nós podemos fazer isso de uma maneira seria você pegar e fazer integral desse ponto de s não existe aqui no mesmo muita coisa porque está em função de ds e não em função de x nem função de y como a gente está pegando a pequena parte vamos até aumentar para ficar mais claro vamos pegar uma parte aqui maior e pegamos uma variação no eixo x uma variação no eixo y ou seja uma pequena variação do eixo x é uma pequena variação no eixo y então podemos escrever aqui através de pitágoras como sendo a integral da raiz quadrada de deixe ao quadrado mais de y ao quadrado raiz quadrada e isso nos vai dar exatamente o 10 bem agora como é que podemos colocar isso em função da função que conhecemos podemos colocar o dx em evidência e ficamos com the xx ao quadrado vezes mais de y dx ao quadrado isso daqui se você abrir vai voltar a te deixes um quadrado mais de y quadrado e se deixe seu quadrado nós podemos tirar radical e temos nossa integral nós temos a integral da raiz quadrada de um mais de y de x ao quadrado de x e agora nós podemos integrar sabendo nossa função dele vamos nessa função é levamos ao quadrado e temos aqui a nossa forma geral e podemos ir de a atb podemos escrever de outra maneira podemos escrever diaa tb da raiz quadrada de ram mais a derivada df em relação à x ao quadrado de x essa não é uma prova rigorosa mas é a maneira que nós calculamos o arco de a atb quando nós sabemos nossa função fx nós devamos a função é levamos ao quadrado e pela raiz quadrada na integração definida de até bdx nós podemos achar o tamanho deste arco completamente