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Cálculo integral
Valor médio sobre um intervalo fechado
Valor médio de uma função sobre um intervalo fechado.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - Neste vídeo, vamos falar sobre
o valor médio de uma função entre o intervalo fechado de "a" até "b". Vamos supor que você tenha
uma função qualquer. Aqui, você tem seu "y",
aqui, você tem seu "x" e a função seja algo desse tipo aqui. E você queira saber qual é a função média entre o ponto "a", inclusive,
e o ponto "b", inclusive. Ora, você sabe que se você pegar
um retângulo médio aqui, neste ponto, e você teria
a sua função média, a área dessa curva sob a função f(x) é calculada como a integral
de "a" até "b", de f(x) dx. E a área da função média é calculada como a função média
vezes o intervalo de "a" até "b". Ou seja, "b" menos "a". Isso aqui vai ser essa área aqui. Você pode pensar na seguinte relação: você tem aqui, por exemplo, um trapézio. E você quer saber a área deste trapézio. Você pode pegar aqui
o ponto médio no trapézio, e pegar essa área deste retângulo. E a área deste retângulo, em laranja, vai ser igual à área do trapézio. É a mesma relação que
nós estamos fazendo aqui. Ou seja, se a função do valor médio
vezes o intervalo "b" menos "a" é igual à integral de "a" até "b"
da função f(x) dx, nós temos que a função média vai ser dada por 1 sobre "b" menos "a",
integral de "a" até "b" de f(x) dx. E terminamos!