Valor médio sobre um intervalo fechado

RKA3JV - Neste vídeo, vamos falar sobre o valor médio de uma função entre o intervalo fechado de "a" até "b". Vamos supor que você tenha uma função qualquer. Aqui, você tem seu "y", aqui, você tem seu "x" e a função seja algo desse tipo aqui. E você queira saber qual é a função média entre o ponto "a", inclusive, e o ponto "b", inclusive. Ora, você sabe que se você pegar um retângulo médio aqui, neste ponto, e você teria a sua função média, a área dessa curva sob a função f(x) é calculada como a integral de "a" até "b", de f(x) dx. E a área da função média é calculada como a função média vezes o intervalo de "a" até "b". Ou seja, "b" menos "a". Isso aqui vai ser essa área aqui. Você pode pensar na seguinte relação: você tem aqui, por exemplo, um trapézio. E você quer saber a área deste trapézio. Você pode pegar aqui o ponto médio no trapézio, e pegar essa área deste retângulo. E a área deste retângulo, em laranja, vai ser igual à área do trapézio. É a mesma relação que nós estamos fazendo aqui. Ou seja, se a função do valor médio vezes o intervalo "b" menos "a" é igual à integral de "a" até "b" da função f(x) dx, nós temos que a função média vai ser dada por 1 sobre "b" menos "a", integral de "a" até "b" de f(x) dx. E terminamos!