Método do disco para rotação ao redor de uma reta vertical

vamos fazer um outro exemplo e dessa vez vamos votar acionar a nossa função ao redor de uma linha vertical que não é o eixo y se fizermos isso vamos gerar a y igual à x ao quadrado menos 11 ou pelo menos parte disso vamos gerar ao redor da linha vertical x sendo igual a -2 assim teremos essa forma de bola de chiclete que parece algo mais ou menos assim bem o que eu quero fazer neste vídeo a calcular o volume diz utilizando o método do disco ou seja o que eu quero aqui é construir alguns discos e aqui está um dos discos vai ter alguma profundidade e essa profundidade vai ser de y aqui claro que isso tem uma certa área cima do disco é uma função de qualquer y que eu tenha o volume de um dado disco será a área em função de y vezes a profundidade do disco que é de y aí nós vamos calcular a integral do intervalo que nos interessa e vamos fazer isso em função de y nesse caso nós vamos integrar de y igual a isso vai cortar esse yy corto isso aqui é strong igual a menos um e vamos até e som igual à digamos que isso não seja igual a 3 aqui ou seja nós vamos variar de y igual a menos 11 até y igual a 3 e isso vai nos dar um volume dessa forma que se parece com uma bola de chiclete de cabeça pra baixo a dica aqui é que para podermos começar a calcular integral dupla é ver o que a área de cada um desses discos é em relação à y sabemos que a área em função de y será pivô fez o raio em função de y elevada ao quadrado no final a verdadeira de caia qual é o raio em função de y para qualquer um desses y mas o que é o raio em função de y bem vamos pensar um pouco que curva é essa vamos escrever essa curva em função de y se você adicionar um de cada lado eu vou mudar os lados aqui você tem x ao quadrado sendo igual a y mais um eu só adicionei um de cada lado e troquei os lados da igualdade assim você tem x igual a raiz quadrada de y mais um isso nós podemos escrever como x ou podemos escrever como fd yf de y é igual a raiz quadrada de y mais 1 ou ainda podemos dizer que x é igual a função de y que é a raiz quadrada de y mais um mas qual seria a distância daqui até qualquer ponto a distância deixa me colocar aqui bem claro isso será a nossa distância total na direção horizontal é a primeira parte como nós vou fazer aqui com outra cor para podermos ver melhor essa parte é que será o valor da função e isso lhe dará um valor de x mas então você tem que adicionar do luis para chegar até aqui seu raio como função de y será igual a raiz quadrada de y mais um na realidade isso vai dar um desses valores de x que fazem parte da curva ou seja esse xis como função de y vai te dar um desses valores de x a partir daí você adiciona outro dois assim mais dois outra maneira de fazer você tem um valor de x ac e dc valor você tira x igual a -2 e quando você subtrair x igual a menos dois você adicionou 2 aqui eu espero que isso faça sentido esse é o valor de x deixa fazer com outra corpo isso aqui é essa distância que é o valor de x quando você calcula função de y adicione mais dois para chegar ao centro do nosso eixo de rotação novamente se você pegar um dado y aqui você vai calcular o y e aí você vai conseguir um valor de x e aí esse xis de dar a essa distância se você quer distância total você tem que subtrair menos 2 do valor de x que na verdade é o mesmo que adicionar 2 para conseguir o valor total do raio nosso raio em função de y está aqui subtraindo de volta aqui podemos escrever integral definida para o nosso volume o volume será igual integral definida indo de menos 1 a 3 dp vezes o raio elevada ao quadrado vezes de y escrever pia que já fizemos isso várias vezes nem fez o raio quadrado isso ser a raiz quadrada de y mais um mais dois elevada ao quadrado isso é o nosso raio às vezes de y só que determinamos a integral definida e agora temos que calcular isso mas isso eu vou deixar para um outro vídeo mas eu penso que você tente fazer isso sozinho antes de assistir um outro vídeo aqui