Análise de problemas com integrais definidas

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos fazer uma análise de problemas envolvendo integrais definidas E para isso nós temos o seguinte a população de uma cidade cresce com uma taxa de R T = 300 vezes é elevado a 0,3 de pessoas por ano onde T é o tempo em anos no momento ter Igual a dois a população da cidade é de 1200 pessoas Qual é a população da cidade em T = 7 qual expressão podemos usar para resolver o problema ou seja uma dessas expressões conseguem resolver esse exercício e eu sugiro que você pode o vídeo e tente descobrir qual é vamos olhar o que temos aqui bem nós temos a função da taxa bem aqui portanto Se quisermos encontrar a mudança na população de um tempo para o outro o quê o que fazer é pegar a integral da função da taxa de igual a dois anos até ter igual a 7 anos então a integral de 2 a 7 Dr tdt ou seja isso aqui vai nos dar a mudança da população de 2 até 7 anos ou seja isso aqui vai nos dar a mudança na população mas o exercício não quer isso o que ele quer é saber qual é a população é inter igual a 7 anos e essa integral representa a mudança de 2 até 7 anos da população da cidade ou seja não considera o que vem antes de dois anos e para resolver isso quando o tempo é igual a dois anos a população da cidade é de 1.200 pessoas ou seja nós devemos somar 1200 pessoas a essa integral e eu que temos aqui nessa Alternativa de né e nós por o olhar as outras alternativas aqui rapidamente essa alternativa besta incorreta porque ela é apenas a mudança na população é somente essa parte essa integral nos diz quanto a população aumentou de 2 até 7 anos e não é isso que queremos alternativas e é o quanto a população aumentou de 0 até 7 anos e essa alternativa Pode até te confundir um pouco você pode pensar pera aí essa não é a população da cidade sem mas nesse caso está considerando que não existem pessoas no tempo zero e você não pode ter certeza disso talvez a cidade iniciou com 10 15 e 20 pessoas não dá para saber ao certo quantas tinham inicialmente portanto essa alternativa também está incorreta e essa aqui é uma diferença entre derivadas Com toda certeza também não é vamos fazer mais um exemplo e temos o seguinte a profundidade da água em um tanque está variando a uma taxa r t = 0,3 de centímetros por minuto onde ter é o tempo em minutos no momento tem igual a zero a profundidade da água mede 35 cm qual a variação da profundidade da água durante o quarto minuto qual expressão podemos usar para resolver o problema Eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver sozinho o que queremos saber aqui é qual a variação na profundidade da água durante o quarto minuto Vamos pensar o seguinte quando queremos encontrar a mudança em um valor você pode pegar a integral da função da taxa ao longo do tempo apropriado e o que queremos saber aqui é durante o quarto minuto então nós queremos a integral da função da taxa ou seja o grau Dr pbt e todas essas alternativas tem essa função da taxa né por isso essa parte aqui é muito importante mas por que deixa eu te mostrar isso aqui colocando um plano cartesiano sendo que aqui nós vamos ter y = r d t em função do tempo o primeiro minuto vai de 0 até 1 ou segundo de 1 até 2 o terceiro de 2 até 3 e o quarto de três até quatro então o gráfico dessa função aqui é uma reta Começando aqui na origem já que nós não temos um tempo negativo e o quarto um minuto está nesse intervalo aqui e que é representado por essa área sobre a curva E como eu disse quando queremos calcular a área sob curvas nós utilizamos integrais e o limite inferior é três enquanto o limite superior é 4 bom então a integral dessa função de três até quatro minutos que é o que está aqui nessa alternativa todas as outras alternativas estão com os limites de integração errados e note essa Alternativa de ela está querendo saber a variação de três para três minutos ou seja não tem mudança porque o tempo não variou com isso essas alternativas estão incorretas e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal