Interpretação de integrais definidas como uma variação líquida

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos fazer uma interpretação de integrais definidas como uma variação líquida e nos vídeos anteriores nós começamos a falar a respeito de variações e diárias sobre curvas então por exemplo essa curva aqui representa quem sabe a velocidade de um carro e como ela está mudando em relação ao tempo Note que o carro está acelerando conforme o tempo passa quando esse tempo é de um a velocidade é de 10 metros por segundo e quando o tempo é de 5 a velocidade é de 20 metros por segundo ou seja esse tempo aqui está em segundos basicamente o carro começa a acelerar aqui e vai acelerando e acelerando e aumentando cada vez mais a sua velocidade e O interessante é que tem uma relação entre a função da taxa de ve a diária e essa relação representa a mudança na distância do carro portanto a velocidade nesse caso é a distância por unidade de tempo e se conseguirmos descobrir a área sobre essa curva nós vamos conhecer a mudança na distância de um segundo até 5 segundos claro nós não vamos conhecer a distância Total percorrida por que nós não conhecemos o que tem aqui antes de um segundo ou seja nós não vamos conseguir descobrir essa área aqui mas vamos conhecer a área nesse intervalo o que você vai fazendo é construindo do retângulos para achar a área aproximada Então vamos dizer que eu Construa um retângulo aqui que vai de um segundo até dois segundos e como podemos descobrir a área desse retângulo e o que ela representa para calcular essa área nós pegamos esse um segundo que é a base do o e multiplicamos por essa altura que é de aproximadamente 10 metros por segundo e a unidade de medida dessa área vai ser metros por segundos vezes segundos e nós sabemos da física e se nós multiplicarmos o tempo pela velocidade nós vamos ver a distância portanto a área desse retângulo vai ser a distância portanto a área desse retângulo representa uma aproximação da distância percorrida e se você quiser saber exatamente qual é a distância percorrida você deve descobrir exatamente a área sobre essa curva e como podemos descobri-la ou seja essa área aqui simples utilizando a definição de integral ou seja essa superfície é a mesma coisa que é integral de 1 até 5 da função RD tdt e de novo o que é e tirar o representa ela representa a mudança na distância D = 1 até ter = 5 e com essa ideia bem definida vamos resolver um exercício da quem Academy aqui e temos o seguinte aqui ela encaminha a uma taxa RT quilômetros por hora tem que ter representa o tempo em horas o que é integral de 2 a 3 g r t d t = 6 significa escolha uma alternativa e antes de olhar as alternativas Note que essa integral de 2 a 3 dessa função está dizendo que a área sob a curva = 6 ou seja essa função é uma taxa de quantos quilômetros a Helen encaminha a cada hora então basicamente de duas horas até 3:00 a Helen encaminha seis quilômetros Então vamos olhar qual dessas alternativas é a correta na letra a nós temos a cada hora ela encaminha 6 Km isso não está correto o que sabemos é que dia duas até 3:00 ela caminhou 6 km mas nós não sabemos o que acontece antes de duas horas ou depois de 3 horas portanto essa alternativa está incorreta na letra B nós temos a cada três horas ela encaminha seis quilômetros aqui acontece um erro bem comum muitas vezes nós pegamos esse limite superior e pensamos o seguinte Até 3:00 nós vamos ter o total da distância percorrida até 3:00 mas isso é incorreto esse seis quilômetros representa a mudança de duas até três horas e não o total até três horas de caminhada portanto essa alternativa B também está incorreta alternativas e diz o seguinte ela encaminha 6 Km durante a terceira É sim e esse Está correto é disso que estamos falando aqui ou seja de duas até três horas a ela encaminhou 6 Km ou seja ela está passando de duas para três horas o que significa que ela está caminhando 6 Km durante a terceira hora só para ficar claro que a alternativa d está incorreta nós temos o seguinte aqui a taxa de Ellen aumentou em seis km por hora entre a segunda e a terceira hora só para ficar bem claro esses 6 Km não representa uma taxa representa a área sob uma curva de taxas ou seja esses seis não está falando nada da nossa mudança na taxa ele representa uma área portanto essa Alternativa de também está incorreta e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal