Exemplos resolvidos: interpretação de integrais definidas em contexto

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos fazer alguns exemplos interpretando o significado de uma integral definida E para isso temos o seguinte aqui a receita de Júlia é DRT mil reais por mês tem que ter é o mês do ano Júlia havia faturado r$ 3000 no primeiro mês do ano o que significa essa igualdade escolha uma alternativa então eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver isso sozinho vamos lá então Observe que a Júlia havia faturado r$ 3000 e aqui também tem 13 o que pode ser algo interessante ou seja talvez tenhamos a mesma coisa né Ainda não temos certeza disso mas vamos analisar com calma Observe essa integral que vai de 1 até 5 de rtdt o que ela significa ela significa que a área sobre essa curva mais 3 em qual a 19 ou seja se você pegar a área sobre essa curva você vai ter a receita líquida entre o mês um e o mês 5 e se você adicionar isso a esse três aqui que dia fato é o que ela fez no primeiro mês Isso vai nos dar o total da receita dela entre o mês zero e o mês 5 e isso vai ser igual a 19 agora que entendemos a igualdade vamos analisar cada um dos itens vamos lá Julia faturou 19 mil reais a mais entre os meses uns 5 isso seria verdade se você não tivesse esse três aqui porque essa integral ela está definida de 1 até 5 mas ainda somamos com três para dar 19 se isso aqui fosse 16 mil reais a mais até que daria né porque 16 com umas três daria 19 mas não é o que está escrito portanto esse item está incorreto a segunda alternativa nós temos Julia faturou uma média de 19 mil reais por mês isso também não é verdade porque a equação diz que a Júlia faturou um r$ 3000 no primeiro mês e depois somou com essa parte dando 19 mil reaes ou seja não 19 mil por mês né então a segunda alternativa também não está correta na terceira alternativa nós temos Julia faturou 19 mil reais no quinto mês de novo não é isso que a igualdade está dizendo o que é igualdade está dizendo é que ela faturou três mil no primeiro mês e depois esse acumulado aqui que foi um adicional do primeiro mês e acumulando até o 5º mês e isso vai dar 19 mil reais essa aqui não é a alternativa correta portanto só pode ser essa né e diz o seguinte no final do quinto mês Júlia havia faturado um total de e 9 mil reais Sim Isso está correto Ou seja no primeiro mês ela faturou r$ 3000 e depois tomou com o acumulado do primeiro mês e o quinto mês e isso vai ser igual a 19 mil reais vamos fazer mais um exemplo aqui e temos o seguinte aqui a função kdt nos dá a quantidade de ketchup em quilogramas produzido em uma fábrica de molho no instante T em horas de determinado o dia o que é integral de 0 a 4 de cá linha de BTT representa escolha uma alternativa de novo eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver isso sozinho vamos lá cadê ter é a quantidade de ketchup produzido em uma fábrica então cá linha de ter que a derivada é uma variação de catchup em cada instante portanto essa integral está dizendo que você está pegando a área sob essa curva aqui e nos mostra a variação líquida Na quantidade original de ketchup e essa mudança líquida está entre 10 horas e quatro horas com isso entendido vamos analisar as alternativas na primeira alternativa nós estamos dizendo que é integral está representando a taxa de variação média da produção de ketchup nas primeiras 4 horas isso não é verdade essa integral não tem a ver com taxa média de mudança de variação Então essa aqui não está correta e a segunda diz o seguinte o tempo que leva para produzir 4 kg de ketchup obviamente que não né esse quatro é um dos momentos calculados mas nós estamos calculando o acumulativo nesse intervalo ou seja nós estamos calculando a quantidade de ketchup produzido entre 0 horas e 4 horas a interativa não está correta e essa outra diz o seguinte a taxa instantânea de produção em t = 4 também está incorreta isso aqui é algo que nós calcularemos com a derivada em t = 4 portanto essa última é a correta Ou seja a quantidade de ketchup produzida durante as primeiras quatro horas Sim Isso está correto e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal