Análise de problemas de movimento: posição

RKA3JV - E aí, pessoal. Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um exercício a respeito de movimentação. E, para isso, temos o seguinte. Daniel quer resolver o seguinte problema: uma partícula se move em linha reta com uma velocidade "v(t) = √3t - 1" m/s, onde "t" é o tempo em segundos. Em "t = 2", a distância entre a partícula e o ponto inicial era de 8 metros no sentido positivo. Qual é a posição da partícula em "t = 7" segundos? Qual expressão Daniel deve usar para resolver o problema? Então, pause o vídeo e tente resolver sozinho. Ok, vamos resolver juntos? O que queremos saber é qual é a posição da partícula em "t = 7" segundos. E como podemos fazer isso? Simples, nós pegamos a posição "t = 2", que foi dada aqui no exercício, e somamos isso com a mudança na posição de "t = 2" para "t = 7". Em outras palavras, você pode chamar isto aqui de deslocamento de "t = 2" até "t = 7". E, lembre-se, uma coisa importante, a velocidade é a taxa de variação de deslocamento. Portanto, se você quiser descobrir o deslocamento entre o tempo "t = 2" e "t = 7", basta você integrar a sua função velocidade. Então, este deslocamento vai ser a mesma coisa que a integral de 2 até 7 de v(t) dt. Isto aqui representa a mudança de posição, o deslocamento. Então, para descobrir qual é a posição da partícula em "t = 7" segundos, nós devemos pegar a posição em "t = 2", que nós sabemos que é 8 m/s, e somarmos com o deslocamento da partícula. E, olhando as alternativas, esta aqui é a correta. Na letra "a" nós temos v(7) que representa a velocidade quando o tempo é igual a 7 segundos. Ou seja, a taxa de mudança de deslocamento em 7 segundos. Mas não é isso que queremos. Na letra "c" nós até temos a posição em t = 2, mas observe que o intervalo de integração está errado. Neste caso, nós estamos considerando de zero até 7 segundos. Portanto, a letra "c" também está incorreta. E na letra "d", nós temos a posição em "t = 2" mais a derivada da velocidade em "t = 7". E a derivada da velocidade é a aceleração. E não é o que queremos aqui, não é? Portanto, esta alternativa também está incorreta. E eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!