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Análise de problemas de movimento: distância total percorrida

Como encontrar a expressão adequada para usar quando quisermos a distância total percorrida em um determinado intervalo de tempo.

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Transcrição de vídeo

RKA3JV - E aí, pessoal. Tudo bem? Nesta aula, nós vamos resolver um exercício a respeito de distância total percorrida. E, para isso, nós temos o seguinte aqui. Aline recebeu o seguinte problema: uma partícula se move em linha reta com velocidade "v(t) = -t² + 8" m/s, em que "t" representa o tempo em segundos. Em "t = 2", a distância entre a partícula e o ponto inicial era de 5 metros no sentido positivo. Qual é a distância total percorrida pela partícula entre "t = 2" e "t = 6" segundos? Qual expressão Aline deve usar para resolver o problema? Ou seja, nós devemos marcar uma destas alternativas. E eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Ok, vamos lá! A chave para este exercício está em distância total percorrida entre "t = 2" e "t = 6" segundos. E quando falamos "entre", estamos interessados em valores entre estes dois, mas os extremos não fazem parte. O que significa que esta informação que diz que quando "t = 2" segundos, o ponto inicial era de 5 metros no sentido positivo, não faz diferença nenhuma! Ou seja, é uma informação desnecessária. E se você olhou as aulas anteriores, pode ser que automaticamente você pense: se eu quero encontrar a distância percorrida, eu só preciso integrar de 2 até 6 a função velocidade. Mas será que isso é verdade? Aqui, você tem que tomar muito cuidado. Se a pergunta fosse qual é o deslocamento da partícula entre 2 e 6 segundos, isto aqui estaria correto. Ou seja, esta integral representa o deslocamento "t = 2" até "t = 6" segundos. Mas não é isso que está na pergunta. Está, qual é a distância total percorrida pela partícula entre "t = 2" e "t = 6" segundos. Ou seja, é o comprimento total do caminho da partícula. E uma maneira de pensar nisso é que você não integra a função velocidade, mas sim o módulo dela. Ou seja, nós calculamos a integral de 2 até 6 do módulo de v(t) dt. Basicamente, é o valor absoluto da função velocidade. Esta integral vai nos dar a distância de "t = 2" até "t = 6". E se olharmos as alternativas, a resposta está aqui na letra "c". Na letra "d", nós temos o deslocamento que pode causar uma certa confusão, mas esta não é a alternativa correta. Na letra "b", você tem a derivada em 6, que vai te dar a aceleração em "t = 6". Portanto, esta aqui também não é a alternativa correta. E na letra "a", nós temos o módulo da diferença das velocidades, e que também não é a resposta da nossa pergunta. Eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. E até a próxima, pessoal!