Problemas de movimento com integrais: deslocamento x distância

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos fazer um exercício e vamos ver qual é a diferença entre deslocamento e distância E para isso vamos pensar em um objeto viajando em uma dimensão e com isso em mente Vamos pensar na ideia de deslocamento geralmente você utiliza essa palavra no seu cotidiano Mas você sabe o que significa significa literalmente mudança na posição e uma coisa que geralmente nós confundimos com deslocamento é a distância percorrida mas espera aí você está dizendo que deslocamento é diferente de distância percorrida sim é diferente a distância percorrida é o comprimento total do caminho e para entender isso vamos relembrar algumas coisas importantes do cálculo Digamos que nós temos aqui uma função de ver é de uma partícula Então vamos dizer que a nossa função velocidade em função do tempo = 5 - te e essa é uma função unidimensional por exemplo de Gama de que ela esteja na direção horizontal e quando isso acontece algumas pessoas esquecem que essa função velocidade é uma função vetorial isso porque se essa velocidade for positiva Você está se movendo para a direita mas se a velocidade for negativa Você está se movendo para a esquerda Portanto tem uma direção e por causa disso nós colocamos uma flecha aqui em cima de se ver indicando do que essa função velocidade é uma função vetorial agora vamos representar graficamente essa função velocidade e Aqui nós temos o gráfico da nossa função velocidade quando t = 0 a nossa velocidade é de 5 m o segundo claro eu não coloquei aqui mas temos metros por segundo aqui e aqui o tempo em segundos então exatamente em t = 0 objeto está viajando a cinco metros por segundo e como essa velocidade é positiva o objeto está se movimentando para a direita mas Observe que ele começa a decrescer a uma taxa de variação constante e inteiro igual a 5 a partícula não tem em velocidade EA partir daqui o objeto vai se movendo com uma velocidade negativa o que está indicando que ele está se movimentando para a esquerda Ok sabendo disso vamos pensar em algumas coisas vamos pensar em qual é o deslocamento nos primeiros 5 segundos nós já vimos diversas vezes que se você quiser encontrar a mudança na quantidade você pode obter a integral o pão de taxa dessa quantidade a velocidade é a taxa de deslocamento portanto para saber o deslocamento nos primeiros 5 segundos nós podemos pegar a integral de 0 até 5 da função velocidade de ti isso vai ser a mesma coisa que calcular a área desse triângulo e claro nós podemos pensar nisso aqui geometricamente como calculamos a área de um triângulo simples nós pegamos a base multiplicamos pela altura e dividimos por dois e a base desse triângulo é 5 e 5 x 5 da 25 / 2 = 12,5 e claro aqui tem metros por segundos vezes segundos e que quando multiplicarmos vamos ficar somente com metros Então essa aqui é a mudança de posição da nossa parte e os primeiros 5 segundos Isso significa que eu comecei aqui e vou caminhar 12,5 m para a direita agora qual é o deslocamento nos primeiros dez segundos Eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver isso sozinho nós devemos pensar da mesma maneira só que agora pegamos a integral de 0 até 10 da função velocidade de te isso seria mesma coisa que pegar essa área e somar com essa área aqui e sabe qual é o interessante no mundo das integrais definidas quando você está pegando uma curva abaixo do eixo X essa área vai ser negativa O que significa que se somarmos essa área com essa O resultado vai ser igual a zero Então essa integral é igual a zero metros e você pode até ficar com dúvida né como isso pode acontecer qual o deslocamento pode ser zero você está dizendo que a partícula não se movimentou simples nos primeiros 5 segundos a partícula está se movimentando para direita 12,5 metros e de 5 segundos até 10 segundos a partícula está se movimentando os mesmos 12,5 metros mas dessa vez para a esquerda retornando à posição inicial portanto a sua mudança de posição o seu deslocamento vai ser 0 metros e aqui que você começa a notar a diferença entre deslocamento e distância percorrida a distância percorrida é o comprimento total do caminho O que significa que você não se preocupa tanto com a direção e para calcular essa distância percorrida nós vamos olhar a sua velocidade escalar ou seja o módulo dessa função velocidade é a magnitude da função velocidade mas como ficaria o gráfico dessa função ficaria desse jeito portanto para descobrir a distância percorrida nós devemos calcular a integral dessa função e é o que nós temos nesse gráfico Ou seja a área desse gráfico no intervalo de 0 a 10 primeiro nós calcularemos a distância percorrida nos primeiros 5 segundos que a mesma coisa que calcular a integral de 0 até 5 do módulo da função velocidade de te isso é a mesma coisa que calcular essa área que nós já sabemos que é 12,5 metros e observe que nos primeiros 5 segundos a distância percorrida eu deslocamento são iguais e isso acontece porque nesse caso a função velocidade é positiva nos dois casos Agora sim a pensar na distância percorrida nos primeiros dez segundos o que vai ser eu sugiro que você pode o vídeo e tente responder isso sozinho isso vai ser a mesma coisa que a integral de 0 até 10 do módulo da função velocidade TT e que é a mesma coisa que pegar essa área e são marcam essa área que vai dar 12,5 metros mas 12,5 metros que é igual a 25 metros deslocamento foi zero Mas a distância percorrida foi de 25 metros e eu espero que essa aula ter te ajudado e até a próxima pessoal