Área entre uma curva e o eixo x: área negativa

o que vamos interpretar neste gráfico é a área sobre a curva e o que ela representa quando nós fazemos a integral essa função é y igual a coçando de x e nós fazemos a integral vamos colocar primeiro integral indefinida de cosseno de x de x ora nós sabemos que a derivada descendo de x de x é igual a você no the xx portanto a integral de costello the xx vai ser sendo de x mas um constante si e por que essa constantes e essa constantes e é porque várias derivadas são o cosseno dx porque se você derivar o samd x mas a derivada de uma constante a derivada de um constante da zero portanto a derivada de sanduíches mais qualquer constante e sub-23 pi sub 21 vai dar o cosseno dx sem a constante quando nós integramos nós somamos em constante agora se quisermos integrar de zero até pi sobre dois nós vamos fazer integral de zero até piso dos de cosseno de xdx e obviamente os e no the x mais uma constante variando no intervalo entre 0 e piso de 2 o que nós somamos na constante nós vamos subtrair a constante também porque essa derivada aqui nesse intervalo vai ser seno dp sobre 2 - mais uma constante - os e no de zero uma - a mesma constante ou seja você só uma constante subtrai constante ou seja ela não vai interferir no resultado essa área será chama de pis sobre dos é um e 100 00 portanto essa área vale 1 vamos colocar no a cor essa área aqui vale um colocar numa curva diferenças área equivale com muito bem agora vamos analisar esta área aqui entre o intervalo de piche sub 21 e sub 21 mas pistole 2 a 2 sobre dois mais sub 23 e sub 21 ou seja vamos integrar de pi sobre dois até três pistas sobre dois o nosso cosseno the xx isso vai ser o sendo de 3 pp sobre 2 - os e no jipe sobre dos ora quem é o cenário de três pisos dos nós temos aqui nosso cerco tricolor o metro cúbico aqui nós temos piso 2 aqui nós temos pe aqui nós temos três pisos 2 como o senado está no eixo y aqui vai ser menos um então aqui vai dar - 1 e os ano de piso l2 que esse ponto vai ser um portanto - 1 - 1 que vai ser menos 2 ou seja esta área aqui vale dois ela vale 2 uma área não é negativa ela vale 2 mas o poc o que significa dizer que ela vale nesse caso - 2 significa apenas que ela está abaixo do eixo x essa parte que está acima do eixo x valeu um positivo essa parte que está abaixo do eixo x de pi sob dois até três pisos 2 vale menos dois e qual seria a integral de zero até três pistas sobre dos de coçando de xdx ou seja a integral desse ponto até esse ponto aqui isso aqui seria oceano de 3 pires sobre 2 - os e no de zero o selo de três pessoas e 2 - 1 - 0 e isso dá menos 1 hora o que significa semanas um nós temos um como área positivo temos dois como área negativo que está abaixo do eixo x portanto 1 - 2 vai dar - um então podemos até prever qual seria a área total de 0 até 2 p ora essa área vale 1 essa área vale 2 abaixo do estes e essa área por simetria ela vai valer também um acima ou seja é de se prever que aqui vai dar zero senão vejamos a integral de zero até do isp de cosseno the xx vai ser oceano de 2 pe - os e no de zero e isso vai ser 0 - 0 que vai ser igual a zero portanto nós vimos que a área abaixo do eixo x nós damos um valor negativo para ela enquanto que a área acima o eixo x nós damos um valor positivo portanto quando integrarmos um valor positivo significa que a área acima é maior do que a área abaixo se integrarmos e obtivermos o valor negativo significa que a área baixo do eixo x é maior do que a área acima do eixo x