Sólido de revolução entre duas funções (conduzindo ao método da arruela)

vamos supor que você tenha duas funções aqui é o eixo x e aqui é o eixo y você tenha uma que seja aaa a raiz de xis ea outra que seja igual à xi ou seja y igual à x e você queira rotacionar essa curva em torno do eixo x você quer saber qual o volume que vai ser criado por essa área entre essas duas curvas então você tem essa curva que pra baixo que é a raiz de x você tem a curva que é igual à x na realidade aqui seria menos raio-x aqui seria menos x e você quer rotacionar essa curva e sabe qual é integral dela a maneira de você fazer é pegar primeiro qual é o volume rotacional dessa curva inteira essa curva ela cerca essa casca de nós então você tem a integral de quanto até quanto hora nesse ponto as duas são iguais no ponto 00 e esse ponta quando raiz de x foi igual à x ou seja x ao quadrado igual à x ou x ao quadrado - x igual a zero x x - um é igual a zero então tem duas soluções x igual a zero ou x igual a 1 portanto é integral vai ser de zero até um de quem da curva exterior esta curva exterior que vai rotacionar uma vez que ela vai rotacionar ela vai criar um aro e esse ar vai ser pi vezes o raio x de x ao quadrado de che - a curva o que está dentro que vai se integrar ao de zero até um dipp vezes x ao quadrado de x isso disseram então vamos desenvolver desenvolvendo nós vamos ter que a integral aqui vamos botar todo mundo pipo lado de fora então temos o ppi e aqui nós temos haydée x ao quadrado é o próprio x a integral vai ser x ao quadrado sobre 2 variando de zero até um a menos aqui nós temos o ppi e vamos ter a integral que vai ficar x a terceira subir 3 de zero até um então isso fica p vezes quando foi um nós temos um ao quadrado sobre 21 meio - era o quadrado sobre dois vai ser o próprio um meio - pi vezes quando foi um vai ser uma terceira que é um sobre três dá um terço e 0 a terceira sob três da zero é ficar ao próprio um terço então ficamos com um píer evidência ea subtração dessas duas frações que podemos colocar o mínimo sendo 616 da 3 e aqui seis por 3 dá 2 - 2 então o volume dessa casca que está rotacionando vai ser igual à pis o bre 6