Conteúdo principal

Introdução aos acúmulos de variação

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Explorando a acumulação de variação
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Exemplo resolvido: acumulação de variação
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Acumulação de variaçãoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Aproximação com somas de Riemann

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Introdução à aproximação de Riemann
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Somas de Riemann à esquerda e à direita
(Abre um modal)
Somas trapezoidais
(Abre um modal)
Entendendo a regra do trapézio
(Abre um modal)
Revisão sobre as somas de Riemann
(Abre um modal)
Problema de movimento com aproximação por soma de Riemann
(Abre um modal)
Praticar
Somas de Riemann à esquerda e à direitaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Super e subestimação das somas de RiemannAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Somas de ponto médio e trapezoidais Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Revisão da notação de somatório

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Notação de somatório
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Notação de somatório
(Abre um modal)
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Notação de somatórioAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Somas de Riemann em notação de somatório

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Somas de Riemann em notação de somatório
(Abre um modal)
Somas de Riemann em notação de somatório
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: somas de Riemann em notação de somatório.
(Abre um modal)
Somas de ponto médio e trapezoidais em notação de somatório
(Abre um modal)
Somas de Riemann em notação de somatório: problema desafio
(Abre um modal)
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Somas de Riemann em notação de somatórioAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Definindo integrais com somas de Riemann

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Integral definida como o limite de uma soma de Riemann
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Integral definida como o limite de uma soma de Riemann
(Abre um modal)
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Integral definida como o limite de uma soma de RiemannAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Questionário 1

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 700 pontos de domínio

Teorema fundamental do cálculo e funções de acumulação

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O teorema fundamental do cálculo e funções de acumulação
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Exemplo resolvido: cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo
(Abre um modal)
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Funções definidas por integrais definidas (funções de acumulação)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: regra da cadeiaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Interpretação do comportamento de funções de acumulação

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Interpretação do comportamento de funções de acumulação
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Interpretação do comportamento de funções de acumulaçãoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Propriedades de integrais definidas

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Integral definida sobre um único ponto
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Integração de uma versão em escala da função
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Inversão de limites da integral definida
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Integração de somas de funções
(Abre um modal)
Integrais definidas em intervalos adjacentes
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: divisão do intervalo da integral
(Abre um modal)
Funções definidas por integrais: intervalos trocados
(Abre um modal)
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x no limite inferior
(Abre um modal)
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x nos dois limites
(Abre um modal)
Funções definidas por integrais: problema desafio
(Abre um modal)
Revisão das propriedades das integrais definidas
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Encontrando integrais definidas usando fórmulas de áreaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Encontrando integrais definidas usando propriedades algébricasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Integrais definidas ao longo de intervalos adjacentesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Questionário 2

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 700 pontos de domínio

Teorema fundamental do cálculo e integrais definidas

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O teorema fundamental do cálculo e integrais definidas
(Abre um modal)
Primitivas e integrais indefinidas
(Abre um modal)
Demonstração do teorema fundamental do cálculo
(Abre um modal)
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O teorema fundamental do cálculo e integrais definidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Primitivas e integrais indefinidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Regra da potência reversa

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Regra da potência reversa
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Reescrita antes da integração: desafio
(Abre um modal)
Revisão da regra da potência reversa
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Regra da potência reversaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Regra da potência reversa: potências fracionárias e negativas Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Regra da potência reversa: somas e multiplicaçõesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Regra da potência reversa: reescrever antes de integrarAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Questionário 3

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 600 pontos de domínio

Integrais indefinidas de funções comuns

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Integral indefinida de 1/x
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Integrais indefinidas de sen(x), cos(x) e eˣ
(Abre um modal)
Revisão de integrais comuns
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Praticar
Integrais indefinidas: eˣ e 1/xAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Integrais indefinidas: seno e cossenoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Integração de funções trigonométricasAcerte 5 de 7 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Integrais definidas de funções comuns

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Integral definida de uma função racional
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Integral definida de uma função irracional
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Integral definida de uma função trigonométrica
(Abre um modal)
Integral definida com um logaritmo natural
(Abre um modal)
Integral definida de uma função definida por partes
(Abre um modal)
Integral definida de uma função modular
(Abre um modal)
Praticar
Integrais definidas: regra da potência reversaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Integrais definidas: funções comunsAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Integrais definidas de funções definidas por partesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Questionário 4

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 600 pontos de domínio

Integração por substituição

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Introdução à integração por substituição
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Integração por substituição: multiplicar por uma constante
(Abre um modal)
Integração por substituição
(Abre um modal)
Integração por substituição: função racional
(Abre um modal)
Integração por substituição: função logarítmica
(Abre um modal)
Aquecimento para a integração por substituição
(Abre um modal)
Integração por substituição com integrais definidas
(Abre um modal)
Integração por substituição: integral definida de função exponencial
(Abre um modal)
Integração por substituição: aplicações especiais
(Abre um modal)
Integração por substituição: dupla substituição
(Abre um modal)
Integração por substituição: aplicação desafiadora
(Abre um modal)
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Integração por substituição: como definir 𝘶Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Integração por substituição: integrais indefinidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Integração por substituição: integrais definidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Integração usando divisão longa e o método de completar quadrados

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Integração usando divisão longa
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Integração usando divisão longaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos
Integração usando o método de completar quadradosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Integração usando identidades trigonométricas

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Integral de cos^3(x)
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Integral de sen^2(x) cos^3(x)
(Abre um modal)
Integral de sen^4(x)
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Integração usando identidades trigonométricasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Questionário 5

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 600 pontos de domínio

Substituição trigonométrica

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Introdução à substituição trigonométrica
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Substituição com x=sen(theta)
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Mais prática de substituição trigonométrica
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Substituição trigonométrica e integração por substituição juntas (parte 1)
(Abre um modal)
Substituição trigonométrica e integração por substituição juntas (parte 2)
(Abre um modal)
Substituição trigonométrica com tangente
(Abre um modal)
Mais substituição trigonométrica com tangente
(Abre um modal)
Problema de substituição trigonométrica longa
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Substituição trigonométricaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Integração por partes

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Introdução à integração por partes
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Integração por partes: ∫x⋅cos(x)dx
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Integração por partes: ∫ln(x)dx
(Abre um modal)
Integração por partes: ∫x²⋅𝑒ˣdx
(Abre um modal)
Integração por partes: ∫𝑒ˣ⋅cos(x)dx
(Abre um modal)
Desafio de integração por partes
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Revisão de integração por partes
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Integração por partesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Integração por partes: integrais definidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Integração usando frações parciais lineares

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Integração com frações parciaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
0/100 pontos

Integrais impróprias

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Introdução a integrais impróprias
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Integral imprópria divergente
(Abre um modal)
Revisão de integrais impróprias
(Abre um modal)
Integral imprópria com dois limites infinitos
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Integrais imprópriasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
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Questionário 6

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 500 pontos de domínio

Vídeos de demonstração

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Demonstração do teorema fundamental do cálculo
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Raciocínio para a segunda parte do teorema fundamental do cálculo
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A seguir:

Teste da unidade

Suba de nível em todas as habilidades desta unidade e colete até 3700 pontos de domínio!

Sobre esta unidade

A integral definida de uma função nos dá a área sob a curva dessa função. Outra interpretação comum é que a integral de uma função descreve a acumulação da grandeza cuja taxa de variação é dada. Nós podemos aproximar integrais usando somas de Riemann, e definimos integrais usando os limites das somas de Riemann. O teorema fundamental do cálculo une integrais e derivadas e pode ser usado para avaliar diversas integrais definidas.