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Conteúdo principal

Unidade: Integrais

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Pontos de domínio possíveis

Introdução aos acúmulos de variação

Aprender
Introdução ao cálculo integral
(Abre um modal)
Introdução às integrais definidas
(Abre um modal)
Explorando a acumulação de variação
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: acumulação de variação
(Abre um modal)
Praticar
Acumulação de variaçãoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Aproximação com somas de Riemann

Aprender
Introdução à aproximação de Riemann
(Abre um modal)
Super e subestimação das somas de Riemann
(Abre um modal)
Somas de Riemann à esquerda e à direita
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: cálculo de uma soma de Riemann usando uma tabela
(Abre um modal)
Exemplo prático: sobre e subestimação de somas de Riemann
(Abre um modal)
Somas de ponto médio
(Abre um modal)
Somas trapezoidais
(Abre um modal)
Entendendo a regra do trapézio
(Abre um modal)
Revisão sobre as somas de Riemann
(Abre um modal)
Problema de movimento com aproximação por soma de Riemann
(Abre um modal)
Praticar
Somas de Riemann à esquerda e à direitaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Super e subestimação das somas de RiemannAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Somas de ponto médio e trapezoidais Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Revisão da notação de somatório

Aprender
Notação de somatório
(Abre um modal)
Notação de somatório
(Abre um modal)
Exemplos resolvidos: notação de somatório
(Abre um modal)
Praticar
Notação de somatórioAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Somas de Riemann em notação de somatório

Aprender
Somas de Riemann em notação de somatório
(Abre um modal)
Somas de Riemann em notação de somatório
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: somas de Riemann em notação de somatório.
(Abre um modal)
Somas de ponto médio e trapezoidais em notação de somatório
(Abre um modal)
Somas de Riemann em notação de somatório: problema desafio
(Abre um modal)
Praticar
Somas de Riemann em notação de somatórioAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Definindo integrais com somas de Riemann

Aprender
Integral definida como o limite de uma soma de Riemann
(Abre um modal)
Integral definida como o limite de uma soma de Riemann
(Abre um modal)
Exemplo prático: reescrevendo uma integral definida como o limite de uma soma de Riemann
(Abre um modal)
Exemplo prático: reescrevendo o limite de uma soma de Riemann como uma integral definida
(Abre um modal)
Praticar
Integral definida como o limite de uma soma de RiemannAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 1

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 700 pontos de domínio

Teorema fundamental do cálculo e funções de acumulação

Aprender
O teorema fundamental do cálculo e funções de acumulação
(Abre um modal)
Funções definidas por integrais definidas (funções de acumulação)
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo
(Abre um modal)
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: regra da cadeia
(Abre um modal)
Praticar
Funções definidas por integrais definidas (funções de acumulação)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: regra da cadeiaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Interpretação do comportamento de funções de acumulação

Aprender
Interpretação do comportamento de funções de acumulação
(Abre um modal)
Praticar
Interpretação do comportamento de funções de acumulaçãoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Propriedades de integrais definidas

Aprender
Integrais definidas negativas
(Abre um modal)
Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
(Abre um modal)
Integral definida sobre um único ponto
(Abre um modal)
Integração de uma versão em escala da função
(Abre um modal)
Inversão de limites da integral definida
(Abre um modal)
Integração de somas de funções
(Abre um modal)
Exemplos resolvidos: cálculo de integrais definidas usando propriedades algébricas
(Abre um modal)
Integrais definidas em intervalos adjacentes
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: divisão do intervalo da integral
(Abre um modal)
Exemplo resolvido: juntando integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
(Abre um modal)
Funções definidas por integrais: intervalos trocados
(Abre um modal)
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x no limite inferior
(Abre um modal)
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x nos dois limites
(Abre um modal)
Funções definidas por integrais: problema desafio
(Abre um modal)
Revisão das propriedades das integrais definidas
(Abre um modal)
Praticar
Encontrando integrais definidas usando fórmulas de áreaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Encontrando integrais definidas usando propriedades algébricasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais definidas ao longo de intervalos adjacentesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 2

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 700 pontos de domínio

Teorema fundamental do cálculo e integrais definidas

Aprender
O teorema fundamental do cálculo e integrais definidas
(Abre um modal)
Primitivas e integrais indefinidas
(Abre um modal)
Demonstração do teorema fundamental do cálculo
(Abre um modal)
Praticar
O teorema fundamental do cálculo e integrais definidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Primitivas e integrais indefinidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Regra da potência reversa

Aprender
Regra da potência reversa
(Abre um modal)
Integrais indefinidas: somas e multiplicações
(Abre um modal)
Reescrever antes de integrar
(Abre um modal)
Reescrita antes da integração: desafio
(Abre um modal)
Revisão da regra da potência reversa
(Abre um modal)
Praticar
Regra da potência reversaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência reversa: potências fracionárias e negativas Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência reversa: somas e multiplicaçõesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência reversa: reescrever antes de integrarAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 3

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 600 pontos de domínio

Integrais indefinidas de funções comuns

Aprender
Integral indefinida de 1/x
(Abre um modal)
Integrais indefinidas de sen(x), cos(x) e eˣ
(Abre um modal)
Revisão de integrais comuns
(Abre um modal)
Praticar
Integrais indefinidas: eˣ e 1/xAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais indefinidas: seno e cossenoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integração de funções trigonométricasAcerte 5 de 7 perguntas para subir de nível!

Integrais definidas de funções comuns

Aprender
Integrais definidas: regra da potência reversa
(Abre um modal)
Integral definida de uma função racional
(Abre um modal)
Integral definida de uma função irracional
(Abre um modal)
Integral definida de uma função trigonométrica
(Abre um modal)
Integral definida com um logaritmo natural
(Abre um modal)
Integral definida de uma função definida por partes
(Abre um modal)
Integral definida de uma função modular
(Abre um modal)
Praticar
Integrais definidas: regra da potência reversaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais definidas: funções comunsAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais definidas de funções definidas por partesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 4

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 600 pontos de domínio

Integração por substituição

Aprender
Introdução à integração por substituição
(Abre um modal)
Integração por substituição: multiplicar por uma constante
(Abre um modal)
Integração por substituição: como definir 𝘶
(Abre um modal)
Integração por substituição: como definir 𝘶 (mais exemplos)
(Abre um modal)
Integração por substituição
(Abre um modal)
Integração por substituição: função racional
(Abre um modal)
Integração por substituição: função logarítmica
(Abre um modal)
Aquecimento para a integração por substituição
(Abre um modal)
Integração por substituição: integrais definidas
(Abre um modal)
Integração por substituição com integrais definidas
(Abre um modal)
Integração por substituição: integral definida de função exponencial
(Abre um modal)
Integração por substituição: aplicações especiais
(Abre um modal)
Integração por substituição: dupla substituição
(Abre um modal)
Integração por substituição: aplicação desafiadora
(Abre um modal)
Praticar
Integração por substituição: como definir 𝘶Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integração por substituição: integrais indefinidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integração por substituição: integrais definidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integração usando divisão longa e o método de completar quadrados

Aprender
Integração usando divisão longa
(Abre um modal)
Integração usando o método de completar quadrados e a derivada de arctg(x).
(Abre um modal)
Praticar
Integração usando divisão longaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integração usando o método de completar quadradosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integração usando identidades trigonométricas

Aprender
Integral de cos^3(x)
(Abre um modal)
Integral de sen^2(x) cos^3(x)
(Abre um modal)
Integral de sen^4(x)
(Abre um modal)
Praticar
Integração usando identidades trigonométricasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 5

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 600 pontos de domínio

Substituição trigonométrica

Aprender
Introdução à substituição trigonométrica
(Abre um modal)
Substituição com x=sen(theta)
(Abre um modal)
Mais prática de substituição trigonométrica
(Abre um modal)
Substituição trigonométrica e integração por substituição juntas (parte 1)
(Abre um modal)
Substituição trigonométrica e integração por substituição juntas (parte 2)
(Abre um modal)
Substituição trigonométrica com tangente
(Abre um modal)
Mais substituição trigonométrica com tangente
(Abre um modal)
Problema de substituição trigonométrica longa
(Abre um modal)
Praticar
Substituição trigonométricaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integração por partes

Aprender
Introdução à integração por partes
(Abre um modal)
Integração por partes: ∫x⋅cos(x)dx
(Abre um modal)
Integração por partes: ∫ln(x)dx
(Abre um modal)
Integração por partes: ∫x²⋅𝑒ˣdx
(Abre um modal)
Integração por partes: ∫𝑒ˣ⋅cos(x)dx
(Abre um modal)
Integração por partes: integrais definidas
(Abre um modal)
Desafio de integração por partes
(Abre um modal)
Revisão de integração por partes
(Abre um modal)
Praticar
Integração por partesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integração por partes: integrais definidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integração usando frações parciais lineares

Aprender
Integração com frações parciais
(Abre um modal)
Praticar
Integração com frações parciaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integrais impróprias

Aprender
Introdução a integrais impróprias
(Abre um modal)
Integral imprópria divergente
(Abre um modal)
Revisão de integrais impróprias
(Abre um modal)
Integral imprópria com dois limites infinitos
(Abre um modal)
Praticar
Integrais imprópriasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Questionário 6

Suba de nível nas habilidades acima e colete até 500 pontos de domínio

Vídeos de demonstração

Aprender
Demonstração do teorema fundamental do cálculo
(Abre um modal)
Raciocínio para a segunda parte do teorema fundamental do cálculo
(Abre um modal)
A seguir:

Teste da unidade

Suba de nível em todas as habilidades desta unidade e colete até 3700 pontos de domínio!

Sobre esta unidade

A integral definida de uma função nos dá a área sob a curva dessa função. Outra interpretação comum é que a integral de uma função descreve a acumulação da grandeza cuja taxa de variação é dada. Nós podemos aproximar integrais usando somas de Riemann, e definimos integrais usando os limites das somas de Riemann. O teorema fundamental do cálculo une integrais e derivadas e pode ser usado para avaliar diversas integrais definidas.