Conteúdo principal

Introdução aos acúmulos de variação

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Explorando o acúmulo de variação
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Exemplo resolvido: acumulação de variação
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Acúmulo de variaçãoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Aproximação com somas de Riemann

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Introdução à aproximação de Riemann
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Somas de Riemann à esquerda e à direita
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Somas trapezoidais
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Entendendo a regra do trapézio
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Revisão sobre as somas de Riemann
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Problema de movimento com aproximação por soma de Riemann
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Somas de Riemann à esquerda e à direitaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Super e subestimação das somas de RiemannAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Somas de ponto médio e trapezoidais Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Revisão da notação de somatório

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Notação de somatório
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Notação de somatório
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Notação de somatórioAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Somas de Riemann em notação de somatório

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Somas de Riemann em notação de somatório
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Somas de Riemann em notação de somatório
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Exemplo resolvido: somas de Riemann em notação de somatório.
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Somas de ponto médio e trapezoidais em notação de somatório
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Somas de Riemann em notação de somatório: problema desafio
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Somas de Riemann em notação de somatórioAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Definindo integrais com somas de Riemann

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Integral definida como o limite de uma soma de Riemann
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Integral definida como o limite de uma soma de Riemann
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Integral definida como o limite de uma soma de RiemannAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Teorema fundamental do cálculo e funções de acúmulo

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O teorema fundamental do cálculo e funções de acúmulo
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Exemplo resolvido: cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo
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Funções definidas por integrais definidas (funções de acúmulo)Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: regra da cadeiaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Interpretando o comportamento de funções de acúmulo

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Interpretando o comportamento de funções de acúmulo
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Interpretando o comportamento de funções de acúmuloAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Propriedades de integrais definidas

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Integral definida sobre um único ponto
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Integração de uma versão em escala da função
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Inversão de limites da integral definida
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Integração de somas de funções
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Integrais definidas em intervalos adjacentes
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Exemplo resolvido: divisão do intervalo da integral
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Funções definidas por integrais: intervalos trocados
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Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x no limite inferior
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Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x nos dois limites
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Funções definidas por integrais: problema desafio
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Revisão das propriedades das integrais definidas
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Encontrando integrais definidas usando fórmulas de áreaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Encontrando integrais definidas usando propriedades algébricasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais definidas ao longo de intervalos adjacentesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Teorema fundamental do cálculo e integrais definidas

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O teorema fundamental do cálculo e integrais definidas
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Primitivas e integrais indefinidas
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Demonstração do teorema fundamental do cálculo
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O teorema fundamental do cálculo e integrais definidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Primitivas e integrais indefinidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Regra da potência reversa

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Regra da potência reversa
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Reescrita antes da integração: desafio
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Revisão da regra da potência reversa
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Regra da potência reversaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência reversa: potências fracionárias e negativas Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência reversa: somas e multiplicaçõesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Regra da potência reversa: reescrever antes de integrarAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integrais indefinidas de funções comuns

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Integral indefinida de 1/x
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Integrais indefinidas de sen(x), cos(x) e eˣ
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Revisão de integrais comuns
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Integrais indefinidas: eˣ e 1/xAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais indefinidas: seno e cossenoAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integração de funções trigonométricasAcerte 5 de 7 perguntas para subir de nível!

Integrais definidas de funções comuns

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Integral definida de uma função racional
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Integral definida de uma função irracional
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Integral definida de uma função trigonométrica
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Integral definida com um logaritmo natural
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Integral definida de uma função definida por partes
(Abre um modal)
Integral definida de uma função modular
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Integrais definidas: regra da potência reversaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais definidas: funções comunsAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integrais definidas de funções definidas por partesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integração por substituição

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Introdução à integração por substituição
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Integração por substituição: multiplicar por uma constante
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Integração por substituição
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Integração por substituição: função racional
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Integração por substituição: função logarítmica
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Aquecimento para a integração por substituição
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Integração por substituição com integrais definidas
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Integração por substituição: integral definida de função exponencial
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Integração por substituição: aplicações especiais
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Integração por substituição: dupla substituição
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Integração por substituição: aplicação desafiadora
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Integração por substituição: como definir 𝘶Acerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integração por substituição: integrais indefinidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integração por substituição: integrais definidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integração usando divisão longa e o método de completar quadrados

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Integração usando divisão longa
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Integração usando divisão longaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integração usando o método de completar quadradosAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integração usando identidades trigonométricas

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Integral de cos^3(x)
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Integral de sen^2(x) cos^3(x)
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Integral de sen^4(x)
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Integração usando identidades trigonométricasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Substituição trigonométrica

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Introdução à substituição trigonométrica
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Substituição com x=sen(theta)
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Mais prática de substituição trigonométrica
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Substituição trigonométrica e integração por substituição juntas (parte 1)
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Substituição trigonométrica e integração por substituição juntas (parte 2)
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Substituição trigonométrica com tangente
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Mais substituição trigonométrica com tangente
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Problema de substituição trigonométrica longa
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Substituição trigonométricaAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integração por partes

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Introdução à integração por partes
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Integração por partes: ∫x⋅cos(x)dx
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Integração por partes: ∫ln(x)dx
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Integração por partes: ∫x²⋅𝑒ˣdx
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Integração por partes: ∫𝑒ˣ⋅cos(x)dx
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Desafio de integração por partes
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Revisão de integração por partes
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Integração por partesAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!
Integração por partes: integrais definidasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integração usando frações parciais lineares

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Integração com frações parciaisAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Integrais impróprias

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Introdução a integrais impróprias
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Integral imprópria divergente
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Revisão de integrais impróprias
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Integral imprópria com dois limites infinitos
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Integrais imprópriasAcerte 3 de 4 perguntas para subir de nível!

Vídeos de demonstração

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Demonstração do teorema fundamental do cálculo
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Raciocínio para a segunda parte do teorema fundamental do cálculo
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Sobre esta unidade

A integral definida de uma função nos dá a área sob a curva dessa função. Outra interpretação comum é que a integral de uma função descreve o acúmulo da grandeza cuja taxa de variação é dada. Nós podemos aproximar integrais usando somas de Riemann, e definimos integrais usando os limites das somas de Riemann. O teorema fundamental do cálculo une integrais e derivadas e pode ser usado para avaliar diversas integrais definidas.