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Integral definida de uma função irracional

Transcrição de vídeo

nesse vídeo quero avaliar integral definida de menos 1 a 8 de 12 vezes a raiz cúbica de xdx bem vamos ver isso isso aqui é a mesma coisa que é integral definida indo de menos 11 a 8 de 12 vezes x e levado a um terço já que a raiz cúbica é a mesma coisa que um terço agora que nós podemos fazer aqui é calculado antes derivado do que está no interior dessa integral assim nós podemos aumentar esses corrente que por um ou seja adicionar um nesses coerente e depois dividimos essa função pelo valor que temos como resultado nos cohen ti então isso aki vai ser igual a doze vezes x e levado a um terço mais um e deixou fazer isso aqui com uma outra compra a gente poder ter uma visualização melhor e depois que fizermos x e levado a um texto mais um podemos dividir por um terço mais um como sabemos um terço mais um é igual a quatro terços já que um terço mais três terços é igual a quatro terços então eu poderia escrever da seguinte forma poder escrever x elevado a quatro terços / quatro terços e é isso que eu vou avaliar nesses limites de integração então eu vou avaliar isso deixa eu fazer também cores diferentes eu vou avaliar essa integral aqui indo de menos 1 a 8 então podemos substituir esses valores aqui no lugar do x e resolver isso então substituindo esses valores desse intervalo que nessa função vamos ter algo igual ao que bem na verdade vamos sempre ficar daqui o que seria 12 / quatro terços então em 12 eu vou fazer deixa eu fazer isso aqui bem aqui então 12 sobre quatro textos é igual a doze vezes três quatros então isso vai ser igual a 12 por um vezes três quartos 12 / 4 é três e três vezes três a igual a 9 então três quartos de 12 e 9 poderíamos então reescrever isso daqui como sendo nove vezes x elevado a quatro terços então agora podemos avaliar isso daqui do intervalo indo de menos 1 a 8 isso aqui vai ser nove vezes oito elevado a quatro terços e aí nós temos que subtrair isso aqui colocando menos um no lugar de x assim nós vamos te isso menos nove vezes - um elevado a quatro textos tudo bem mas que seria 8 elevada quatro textos deixa fazer isso aqui do lado oito elevado a quatro textos é igual a 8 e levado a um terço e levado à quarta potência em ascensão propriedade dos expoentes do rock 8 e levado a um terço é igual a raiz cúbica de 8 ea raiz cúbica de 8 é igual a 2 já que dois elevado a terceira potência é igual a 8 agora 2 elevado à quarta potência é igual a 16 assim oito elevado a quatro textos é igual a 16 agora quanto que seria menos um elevado a quatro terços têm a mesma ideia um negativo é levado a quatro textos é igual a um negativo bem na verdade existem várias maneiras mas podemos colocar isso aqui como sendo um negativo é levado a 4 e levado a um terço mas também poderemos tirar a escuta é de um negativo e depois levar isso à quarta potência qualquer um dos dois serve para nós vamos fazer da primeira forma pegando um negativo e levando à quarta potência em seguida tirando a raiz cúbica bem negativo e levado à quarta potência igual a um tirando a raiz cúbica de uva vamos ter algo igual a 1 então o que nós temos aqui em azul é apenas um agora resolvendo tudo isso nós vamos ter nove vezes 16 menos nove vezes um bem basta repetiu 9 na isso me traiu 16 com um e aí nós vamos ter nove vezes 15 9 vezes 15 é igual a 135 então resultado dessa integral é 135