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Integral definida de uma função trigonométrica

Transcrição de vídeo

nesse vídeo nós queremos calculará integral definida com os limites de integração indo de 11 pisos sobre dois até seis pi da função nove vezes oceano de xdx para calcular essa integral definida a primeira coisa que nós precisamos fazer aqui encontrar uma maneira de deixar isso aqui um pouco melhor para calcular essa integral e com o objetivo de fazer isso nós podemos colocar esse 9 aqui para fora dessa integral já que esse 9 é uma constante assim a gente vai ter apenas a integral definida do oceano de x então vamos fazer isso vamos colocar esse e 9 para fora dessa integral assim a gente vai ter nove vezes a integral definida com os limites de integração indo de 11 pi sobre dois até seis pi da função sendo de x de x agora o que nós podemos fazer é calcular a amt derivada deste ano de x e qual seria anti derivada do oceano de x bem nós sabemos que se a gente derivar em relação à x a função cosseno dx nós vamos ser um valor igual a menos os anos de che certo isso significa que antes derivada do menu e sendo de x é o conselho de x mas aqui nós temos sendo de x positivo então que nós poderíamos fazer para resolver esse problema simples colocar aqui um sinal na frente do 9 e um sinal de negativo que na frente do oceano assim a gente vai ter um número negativo vezes um número negativo que é igual ao número positivo vez um número positivo que é o que a gente tinha antes certo beleza como nós já temos aqui - sendo de x a gente consegue obter antes de levado porque antes derivada do - sendo de x é o cosseno de x então aqui antes derivado de - sendo de x vai ser o conselho de x então tudo isso vai-se igual a quanto vem aqui nós temos ou menos nove então a gente coloca menos nove aqui na frente e isso vezes abro couch que nesse caso pra colocar o resultado é que dessa integral assim a gente vai ter que a amt derivada do - sendo de x é o cosseno dx certo então tudo isso aqui é um sinal de menos aqui nesse caso vai ser o cosseno dx então com o cello de x em que isso aqui tem os limites de integração pare ano do onze pi sobre 2 até os 6 p acho colchetes aqui isso vai-se igual novamente que eu repito menos nove vezes abro couch x novamente e cálculo cosseno de x em 6 pe - cosseno de x em 11 pis sobre dois então vamos ter aqui o cosseno de 6 pe - o cosseno de 11 pi sobre dois fecham o couch beleza qual vai ser o cosseno de seu espírito o conselho de 2 pierre é igual a um conselho de 4 e também é igual a 1 assim o cosseno de 6 p também vai ser igual a 1 então cosseno de sergipe vale 1 mas qual vai ser o cosseno de 11 pi sobre do es isso é algo que a gente precisa calcular aqui do lado ea gente vai calcular isso deixando de uma forma um pouco mais fácil de identificar e como que a gente consegue deixar isso aqui um pouco mais fácil de identificar tanto com o oceano de 11 pisos sobre dois agente pode subtrair por algum múltiplo de 2 pipa porque assim a gente não vai modificar o resultado então qualquer coisa menos dois pneus quatro primeiros seis dias a gente vai ter a mesma coisa como resultado desse cosseno então vamos fazer isso vamos substituir vamos pegar isso aqui dentro 11 pi sobre dois e subtrair aqui dentro por algum motivo de dois pneus ou subtrair por - quadro pi porque menos quatro pipas que se a gente pega e faturar isso da kia fazendo o mmc nós vamos encontrar na verdade oito pi sobre dois que a mesma coisa que 4 p e aí a gente vai conseguir facilitar um pouco mais do que está aqui dentro de si cossengue afinal 11 menos 8 é igual a 3 aí a gente vai ter o cosseno de 3 pi sobre dois eo conselho de três pontos sobre dois é muito fácil de identificar o circo tribuno métrico e por falar nele vamos traçar esse o trígono o metro enquanto só pra gente ter uma idéia um pouco melhor aqui está o nosso y e aqui o nosso eixo x traçando que o círculo trigonométrica um círculo unitário nós vamos ter aqui 0 sobre dois e e três sobre dois dão aqui que está o nosso 3 sobre 2 enquanto que vai o conselho então aqui de três sofridos vai ser zero não é então o cosseno de 3 km2 vale zero sendo assim o cosseno de 11 pontos sobre dois também é zero assim aqui dentro de si colchete que a gente vai ter 1 - 0 que é igual a um menos nove vezes um é igual a menos 9 então resultado dessa integral definida é igual a menos 9 então é integral definida com os limites de integração de 11 pi sobre 2 a 6 pi de nove vezes oceano de x vai ser igual a menos 9