Integral definida de uma função racional

RKA3JV - Vamos fazer uma integral definida entre -1 e -2 de (16 - x³ / x³) dx. Em primeiro lugar, vamos fazer alguma álgebra simples, pois esta integral não é tão difícil quanto parece. Primeiro, nós temos uma fração, nós temos (16/x³ - x³/x³) dx. Ora, x³/x³ = 1. Portanto, vamos ter a integral definida entre -1 e -2, (16 / x³) - 1. Podemos escrever também da seguinte forma, integral de -1 até -2 de 16 vezes (x⁻³ - 1). Isso porque x³ está embaixo e escrevemos em cima como o expoente negativo x⁻³ significa (1/x³) dx. Agora, a gente vai fazer a antiderivada disto. Ou seja, o que a gente derivaria para chegar nisto. Então, nós vamos chegar agora inversamente. Ora, para fazer a antiderivada, ao invés de subtrair o expoente, a gente vai somar o expoente e dividir pelo próprio expoente. Ou seja, nós vamos somar mais 1 no expoente. Então, x⁻³⁺¹ vai ficar x⁻². E temos 16 / -2. Menos a integral de 1, vai ser "x", pois é a mesma coisa de você ter "x" elevado a zero. Ou seja, menos "x" elevado a zero, que é -1. Então, você está aumentando um expoente ficou x¹ dividido por 1. Então, agora nós chegamos neste intervalo. Vamos simplificar mais entre -1 e -2. Ou seja, eu quero de -8x² - x de, primeiro, deixe-me colocar de outra cor aqui. De -1 até -2. Então, como é que a gente faz? Nós vamos pegar o primeiro e subtrair do segundo. Ou seja, nós vamos ter -8 vezes ((-2)⁻² - (-2)). Substituímos o -2 aqui. Menos. Agora, vamos pegar o -1, - 8 vezes ((-1)⁻² - (-1)). E, agora, já pegamos o intervalo de -1 até 2. Vamos fazer álgebra aqui. Nós temos -2⁻². Vamos ter -8 / 4 + 2. -8 / 4 dá -2 +2, isso tudo vai dar zero. Menos, temos (-1)⁻² é 1/-1² que dá 1 positivo. Então, temos -8. E menos com menos dá mais. Mais 1. Ou seja, vamos ter -7. Vamos ter -(-7), o que vai dar +7, ou apenas 7 como resposta.