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Cálculo integral
Revisão de integrais impróprias
Revise seus conhecimentos de integrais impróprias.
O que são integrais impróprias?
Integrais impróprias são integrais definidas que cobrem uma área ilimitada.
Um tipo de integrais impróprias são aquelas em que ao menos uma extremidade é estendida até o infinito. Por exemplo, é uma integral imprópria. Ela pode ser entendida como o limite .
Outro tipo de integral imprópria são integrais cujas extremidades são finitas, mas a função integrada é ilimitada em pelo menos uma (ou duas) das extremidades. Por exemplo, é uma integral imprópria. Ela pode ser entendida como o limite .
Uma área ilimitada que não é infinita? Isso existe? Sim! Nem todas as integrais impróprias tem valores finitos, mas algumas delas definitivamente têm. Quando o limite existe, dizemos que a integral é convergente, e quando não existe, dizemos que é divergente.
Quer aprender mais sobre integrais impróprias? Confira este vídeo.
Conjunto de exercícios 1: cálculo de integrais impróprias com extremidades ilimitadas
Vamos calcular, por exemplo, a integral imprópria . Como mencionado acima, é útil ver essa integral como o limite . Podemos usar o teorema fundamental do cálculo para encontrar uma expressão para a integral:
Agora nos livramos da integral e temos um limite para calcular:
Quer resolver mais problemas como este? Confira este exercício.
Conjunto de exercícios 2: cálculo de integrais impróprias com funções ilimitadas
Vamos calcular, por exemplo, a integral imprópria . Como mencionado acima, é útil ver essa integral como o limite . De novo, use o teorema fundamental do cálculo para encontrar uma expressão para a integral:
Agora nos livramos da integral e temos um limite para calcular:
Quer resolver mais problemas como este? Confira este exercício.
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