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Introdução a integrais impróprias

Integrais impróprias são integrais definidas em que um ou ambos os limites estão no infinito, ou em que o integrando tem uma assíntota vertical no intervalo de integração. Por mais estranho que isso possa parecer, nós de fato podemos calcular algumas integrais impróprias usando alguns métodos inteligentes que envolvem limites. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar aqualine seed style do usuário Degenessoares12
    gostaria de ver um vídeo de integral definida por parte com ln(x).
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
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Transcrição de vídeo

o que eu quero desvendar nesse vídeo aí embaixo da curva y igual a 1 sobre x ao quadrado com um x igual a 1 como nosso limite inferior e não tem um limite superior então mantendo o infinito essencial que se aproxima o infinito assim eu quero calcular qual é essa área total de uma maneira é indicar como uma integral indefinido em própria ou uma integral em própria então vamos simbolizar como um sendo o limite inferior mas nós continuaremos até o infinito como o nosso limite superior então o limite superior infinito vamos pegar a integral de um sobre x o quadrado de x então para que fique claro isso daqui é uma integral em própria agora como podemos lidar com isso por definição em seu mesmo que o limite quando n se aproxima ao infinito de uma integral de um atm e um sobre x ao quadrado então 11 sobre x ao quadrado de x isso é bom porque nós sabemos como calcular isso apenas é preciso definir integral onde a fronteira superior lenny e assim saberemos como definir os limites podemos definir qual é o limite quando ele se aproxima infinito então vamos descobrir se podemos realmente chamar isso vamos usar aqui o segundo problema fundamental do cálculo mas antes vou escrever essa parte aqui do limite então essa parte eu vou escrever dessa forma o limite de n se aproximando o infinito de bomba vamos usar o segundo tema fundamental do cálculo então ao estimado antes de elevada de 11 sobre x ao quadrado x elevado - dois portanto antes de levado de x elevado - dois é menos x elevada - 1 esses elementos coisas que menos x elevada menos um ou menos 1 sobre x portanto - um sobre x é mantido elevada agora vamos calcular em n ecoar em 1 isso será igual ao limite quando ele se aproxima do infinito então vamos ver se nós calculamos isso com n teremos menos 1 sobre n a partir disso nós vamos subtraído que calculamos utilizando um então será menos 1 sobre um ou seja menos 1 então essa parte aqui é igual ao menos um agora vamos encontrar o limite quando n tem definido para isso daqui essa parte aqui é igual a essa outra ainda não encontrei o limite assim será igual ao limite quando n tem de infinito de vamos ver isso daqui é um positivo podemos escrever comum - um sobre n de 1 - 1 sobre n e para nossa sorte esse limite realmente existe então no limite quando em se aproxima do infinito esse tema estaria cada vez mais próximo de zero a 1 sobre finito você pode simplesmente ver como zero então isso será igual a 1 o que é bem claro então aqui temos essa área que não tem o limite isso continuou para sempre mas continuamos a ter uma área finita e essa área é exatamente igual a 1 então nesse caso temos uma integral em próprio porque na verdade somos capazes de calcular encontrar no nome do que o limite realmente existiu e dizemos que se integral em própria é convergente então se por qualquer razão isso não tivesse limites não poderíamos achar algum número finito que se essa área é infinita podemos dizer que é divergente então aqui nós descobrimos algo de forma clara essa área é exatamente igual a 1