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Exemplo resolvido: acumulação de variação

Um exemplo que relaciona taxas de variação com uma banheira vazando. Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

demorou 20 minutos antes de pedro estado que sua banheira de hidromassagem tinha um vazamento uma vez que ele percebeu ele abriu o dreno da banheira eo resto da água saiu em 40 minutos a taxa que a água drenada banheira quente em litros por minuto é mostrado abaixo quantos litros de água estava na banheira de hidromassagem antes de começar a vazar bem ele notou depois de 20 minutos aqui é o total que tinha na banheira então podemos pensar um pouco se você tem uma taxa de vazamento uma taxa que você tá enchendo uma banheira ou alguma coisa e ela seja constante ora se você tem aqui em litros por minuto e aqui você tem o tempo em minutos com que seja você tem uma taxa e você tem um determinado intervalo de tempo que você quer saber o quanto ela vazou baixo você pegar esse intervalo de tempo esse delta t e multiplicar pela taxa de vazamento de dreno que a banheira tá tendo mesmo que a taxa seja variada ou seja se você tiver uma taxa que esteja variando com o tempo vamos supor que seja algo desse tipo aqui a maneira que você calcula a variação é é mais ou menos da mesma forma embora a figura geométrica seja diferente nesse caso aqui a gente tem um trapézio e nós pegaríamos o ponto médio do trapézio e multiplicaríamos pelo tempo então a maneira que nós vamos calcular é até ele ter notável testes 20 minutos ou seja essa área aqui depois que ele notou ele abriu o treino ea água começou a sair mais rapidamente hora depois ela foi diminuindo a taxa que ela foi saindo talvez porque a pressão tenha se tornado menor qualquer coisa desse tipo mas vai ser a área de 20 minutos até 60 minutos ou seja essa a área de zero até 20 minutos estava vazando ele não notou quando ele abriu o dreno ele aumentou a taxa e ela vazou mais ou seja essa área toda a gente pode dividir em duas áreas vamos dividir a área do triângulo e as área que é de um retângulo e vamos ver qual é a quantidade de água total que saiu da banheira então de 0 a 20 minutos nós temos a área desse triângulo que é de 2 litros por minuto vezes 20 minutos vezes um meio nós vamos ter aqui exatamente 20 litros esta parte aqui basta calcular e do retângulo seja de 20 para 60 nós temos 40 minutos 40 minutos a 10 litros por minuto nós temos 10 litros a cada minuto vezes 40 minutos nós vamos ter 400 litros e essa área desse triângulo nós temos 40 minutos de 20 até 60 e variou em litros por minuto de 20 até 10 portanto a variação foi de 10 litros por minuto durante 40 minutos mais nós temos uma taxa variável portanto é a taxa do triângulo portanto metade da área do quadrado então nós vamos ter 200 litros então o total de litros de água será 400 mais de 200 mais 20 ou seja 620 litros