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Integrais definidas em intervalos adjacentes

Ao subdividir a extensão dos números onde você está integrando, você pode dividir uma integral.

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  • Avatar blobby green style do usuário pqdt63145
    Considere a função
    .
    Seja ainda f’(x) a sua derivada dentro das condições de existência. Desta forma analise os itens abaixo.


    F(x) = 2/ x-3.

    I. Temos f’(2) = f’(4)
    II. f’(x) > 0 para todo valor de x.
    III. f’(x) é uma parábola.
    IV. f’(x) > f(x) para qualquer x em seu domínio.

    É correto o que se afirma em:
    ALTERNATIVAS

    I apenas.

    II apenas.

    II e III apenas.

    II, III e IV apenas.

    I, II, III e IV.
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style do usuário Orquidea Freitas
    Se integral limite superior 10 inferior 0 f(x) dx=17 e integral limite superior 8 e inferior 0 f(x)dx=12, encontre integral limite superior 10 limite inferior 8 f(x)dx
    (1 voto)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
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Transcrição de vídeo

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos definir integrais entre intervalos adjacentes. Aqui nós temos uma área abaixo de uma curva entre “a” e “b” que representamos por essa integral. Nesta aula eu vou introduzir um terceiro valor entre “a” e “b”. Digamos que o valor esteja mais ou menos aqui, ou seja, x igual a “c”, então “a” é menor ou igual a “c”, que é menor ou igual a “b”. Como essa integral está relacionada com o integral de “a” até “c”, e de “c” até “b”? Ou seja, nós temos a integral de “a” até “c” de f(x) dx e ela representa essa área que está abaixo da curva de f(x) acima do eixo x e temos a integral de “c” até “b” de f(x) dx, que representa essa área. Você percebeu que essa área é a soma dessas duas menores? Então, essa integral é igual à soma dessas duas. Por que é importante saber isso? Ou seja, se eu encontrar um “c” dentro desse intervalo, qual é a importância de dividi-lo em duas partes? Isso é muito importante para quando estamos lidando com funções descontínuas. Com isso, pode-se quebrar a integral maior em somas de integrais. Você vai entender isso de fato quando provarmos o Teorema Fundamental do Cálculo. Essa é uma técnica muito, muito, muito importante. Só para você entender isso melhor, deixe-me colocar um plano cartesiano com os eixos x e y. Você vai ter “a” e “b” aqui e vai ter uma função constante aqui e aqui também. A integral sob essa curva nesse intervalo é toda essa área aqui, que você pode dividir em duas integrais, ou seja, a integral que vai calcular essa área aqui e a integral que vai calcular essa outra área. Você pode calcular isso utilizando essa propriedade. Eu espero que essa aula tenha ajudado e até a próxima, pessoal!