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Cálculo integral
Curso: Cálculo integral > Unidade 1
Lição 8: Propriedades de integrais definidas- Integrais definidas negativas
- Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
- Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
- Integral definida sobre um único ponto
- Integração de uma versão em escala da função
- Inversão de limites da integral definida
- Integração de somas de funções
- Exemplos resolvidos: cálculo de integrais definidas usando propriedades algébricas
- Encontrando integrais definidas usando propriedades algébricas
- Integrais definidas em intervalos adjacentes
- Exemplo resolvido: divisão do intervalo da integral
- Exemplo resolvido: juntando integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
- Integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
- Funções definidas por integrais: intervalos trocados
- Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x no limite inferior
- Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x nos dois limites
- Funções definidas por integrais: problema desafio
- Revisão das propriedades das integrais definidas
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Integrais definidas em intervalos adjacentes
Ao subdividir a extensão dos números onde você está integrando, você pode dividir uma integral.
Quer participar da conversa?
- Considere a função
.
Seja ainda f’(x) a sua derivada dentro das condições de existência. Desta forma analise os itens abaixo.
F(x) = 2/ x-3.
I. Temos f’(2) = f’(4)
II. f’(x) > 0 para todo valor de x.
III. f’(x) é uma parábola.
IV. f’(x) > f(x) para qualquer x em seu domínio.
É correto o que se afirma em:
ALTERNATIVAS
I apenas.
II apenas.
II e III apenas.
II, III e IV apenas.
I, II, III e IV.(1 voto) - Se integral limite superior 10 inferior 0 f(x) dx=17 e integral limite superior 8 e inferior 0 f(x)dx=12, encontre integral limite superior 10 limite inferior 8 f(x)dx(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula nós vamos definir integrais
entre intervalos adjacentes. Aqui nós temos uma área
abaixo de uma curva entre “a” e “b” que representamos por essa integral. Nesta aula eu vou introduzir um
terceiro valor entre “a” e “b”. Digamos que o valor esteja
mais ou menos aqui, ou seja, x igual a “c”, então “a” é menor ou igual a “c”,
que é menor ou igual a “b”. Como essa integral está relacionada com o integral de “a” até “c”,
e de “c” até “b”? Ou seja, nós temos a integral
de “a” até “c” de f(x) dx e ela representa essa área que está
abaixo da curva de f(x) acima do eixo x e temos a integral de “c” até “b”
de f(x) dx, que representa essa área. Você percebeu que essa área
é a soma dessas duas menores? Então, essa integral é igual
à soma dessas duas. Por que é importante saber isso? Ou seja, se eu encontrar um “c”
dentro desse intervalo, qual é a importância de
dividi-lo em duas partes? Isso é muito importante para quando
estamos lidando com funções descontínuas. Com isso, pode-se quebrar a integral
maior em somas de integrais. Você vai entender isso de fato quando provarmos
o Teorema Fundamental do Cálculo. Essa é uma técnica muito,
muito, muito importante. Só para você entender isso melhor, deixe-me colocar um plano
cartesiano com os eixos x e y. Você vai ter “a” e “b” aqui e vai ter uma função constante
aqui e aqui também. A integral sob essa curva nesse
intervalo é toda essa área aqui, que você pode dividir
em duas integrais, ou seja, a integral que vai
calcular essa área aqui e a integral que vai
calcular essa outra área. Você pode calcular isso
utilizando essa propriedade. Eu espero que essa aula tenha ajudado
e até a próxima, pessoal!