Integrais definidas em intervalos adjacentes

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos definir integrais entre intervalos adjacentes. Aqui nós temos uma área abaixo de uma curva entre “a” e “b” que representamos por essa integral. Nesta aula eu vou introduzir um terceiro valor entre “a” e “b”. Digamos que o valor esteja mais ou menos aqui, ou seja, x igual a “c”, então “a” é menor ou igual a “c”, que é menor ou igual a “b”. Como essa integral está relacionada com o integral de “a” até “c”, e de “c” até “b”? Ou seja, nós temos a integral de “a” até “c” de f(x) dx e ela representa essa área que está abaixo da curva de f(x) acima do eixo x e temos a integral de “c” até “b” de f(x) dx, que representa essa área. Você percebeu que essa área é a soma dessas duas menores? Então, essa integral é igual à soma dessas duas. Por que é importante saber isso? Ou seja, se eu encontrar um “c” dentro desse intervalo, qual é a importância de dividi-lo em duas partes? Isso é muito importante para quando estamos lidando com funções descontínuas. Com isso, pode-se quebrar a integral maior em somas de integrais. Você vai entender isso de fato quando provarmos o Teorema Fundamental do Cálculo. Essa é uma técnica muito, muito, muito importante. Só para você entender isso melhor, deixe-me colocar um plano cartesiano com os eixos x e y. Você vai ter “a” e “b” aqui e vai ter uma função constante aqui e aqui também. A integral sob essa curva nesse intervalo é toda essa área aqui, que você pode dividir em duas integrais, ou seja, a integral que vai calcular essa área aqui e a integral que vai calcular essa outra área. Você pode calcular isso utilizando essa propriedade. Eu espero que essa aula tenha ajudado e até a próxima, pessoal!