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Funções definidas por integrais: intervalos trocados

Neste vídeo, calculamos uma função definida pela integral de uma função representada graficamente. Para calculá-la, precisamos trocar os lados do intervalo.

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Transcrição de vídeo

RKA20C "O gráfico de f é mostrado ao lado. Seja g(x) igual à integral definida de f(t) dt." Você pode estar se perguntando: "Ora, como ela é definida se este valor é indefinido?". Mas nós temos aqui: "Determine g(-2)", ou seja, se nós queremos o g(-2), vamos querer a integral definida de 0 a -2 de f(t) dt. Olhando, seria você sair do zero e ir para o -2. Seria você andar desta forma, para a esquerda, pois este número aqui embaixo é maior que o número aqui em cima. Então, o que nós podemos fazer? Podemos dizer que g(-2) é igual a: menos integral definida de -2 a 0 de f(t) dt. Com isso, fica fácil, pois temos que a integral vai ser esta área sob a curva. A área daqui até aqui. Podemos pegar a área deste quadrado, que é 2 vezes 2, que é 4, e a área deste triângulo, que é a metade da área desse quadrado. Ou seja, 2 vezes 2 sobre 2, que vai dar 2. Ou seja, a área total é 6. Você poderia também fazer pela área do trapézio: base maior, 4, mais base menor, 2, o que daria 6, vezes a altura, 2, sobre 2, o que daria 6 também. Portanto, o cálculo dessa integral de -2 a 0 vai ser igual a -6.