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Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daqui é na casa da minha Brasil e nesse vídeo vamos conversar sobre as integrais definidas negativas a gente já conversou sobre o significado de uma integral definida não foi por exemplo se eu estiver calculando a integral definida de A até B d f de x DX eu posso pensar nessa integral como a área abaixo da minha função Vamos ver isso aqui eu vou colocar aqui o meu eixo Y e aqui o meu eixo X Vamos considerar que aqui a gente tem uma curva onde y = f de x eu posso ter aqui um ar e aqui um B como eu disse eu posso ver essa expressão como sendo igual a essa área aqui agora eu quero te fazer uma pergunta isso é minha função não estiver acima do eixo X Ou melhor se ela estiver abaixo do eixo X bem deixa eu desenhar esse cenário aqui nesse cenário eu tenho aqui o meu eixo X e o meu o y vamos dizer que a gente tem uma função que você parece com isso aqui eu vou dizer que essa curva representa a y = GTX vamos dizer que eu tenho aqui um a e aqui um dia também e vamos dizer que essa área bem aqui é igual a 5 agora se eu fosse te perguntar qual é a integral definida de A até B C D G de X DX Qual o valor você acha que vai ser bem você pode ser tentado dizer Ei é apenas a área novamente entre mim a curva e o eixo X aí você vai dizer então isso aqui é igual a 5 o caso é que você precisa ter muito cuidado aqui porque se você está olhando na área acima da sua curva e abaixo do eixo X ou se você está olhando abaixo da sua curva e acima do eixo X teremos integrais definidas funcionais diferentes a gente vai ver mais tarde porque isso vai funcionar bem com tudo conjunto de propriedades de integração Mas se você quiser obter alguma intuição para isso a gente pode pensar Ah quem um gráfico de velocidade em função do tempo vamos supor que aqui no meu eixo horizontal eu tenho tempo e aqui no meu eixo vertical eu tenho a velocidade a velocidade vai ser medida em metros por segundo e o tempo será medido em segundos eu vou fazer dois cenários diferentes aqui no primeiro vamos dizer que eu tenho um gráfico de velocidade que eu vou chamar de ver um e que isso vai ser igual a três então eu posso marcar aqui nesse gráfico um dois três metros por segundo e isso vai ser ver onde ter se eu fosse calcular uma integral definida ainda do instante de tempo igual a 1 até 5 de ver um de tdt qual será o resultado disso tem aqui minha função está acima do eixo te E aí eu vou de 1 até 5 eu posso apenas pensar sobre essa área aqui e essa área muito fácil de calcular vai ser três metros por segundo vezes quatro segundos Essa é a minha variação no tempo isso aqui vai ser igual a 12 umas duas opções de 12 metros então é igual a 12 e uma forma de conceituar isso é que essa integral nos [ __ ] nessa é a variação da posição se minha velocidade por três metros por segundo e como ela é a positiva você pode conceituar isso dizendo que está indo para direita a três metros por segundo assim qual vai ser a variação da posição de acordo com esse caso a gente teria ido 12 metros à direita e você nem precisa de cálculo para descobrir isso três metros por segundo vezes quatro segundos é igual a 12 metros mas agora isso eu fosse o contrário e se eu tivesse outra função de velocidade vamos chamar essa função de ver dois de ter em que isso é igual a menos 2 metros por segundo é Então temos V2 de tudo bem aqui vamos calcular também a integral indo de 1 a 5 devedores de TD Isso vai ser igual que tem deve ser igual à variação de posição mas como a velocidade é negativa Isso significa que eu estou indo para a esquerda isso a Bia quer que a minha variação na posição Pois para esquerda em oposição à direita mas nesse caso a gente pode olhar para essa área bem aqui como é um retângulo podemos calcular a área do retângulo multiplicam dos dois com quatro que é igual a oito Mas é aqui que precisamos tomar muito cuidado uma vez que está abaixo do eixo horizontal e acima da minha função Isso vai ser negativo e isso deve fazer muito sentido porque se eu por 2 metros por segundo para esquerda por 4 Segundos ou outra forma de pensar sobre isso é que seu por menos 2 metros por segundo por 4 Segundos a minha variação de posição vai ser igual a menos 8 metros eu teria me movido 8 metros para a esquerda isso claro convencionando que negativo significa para a esquerda então a grande lição que você precisa aprender aqui é que se está abaixo da sua função e acima do eixo horizontal e o ar é menor que o b a integral definida vai ser positivo E agora se o seu a por menor que o Bia mas a sua função nesse intervalo estiver abaixo do eixo horizontal então a integral definida vai ser negativa Claro no futuro a gente também vai conferir casos em que misturamos ambas as situações mas eu sou um pouquinho mais complicado então vamos deixar isso daí um pouquinho mais aí para frente eu espero que você tenha compreendido que a gente conversou aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima