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Cálculo integral
Curso: Cálculo integral > Unidade 1
Lição 8: Propriedades de integrais definidas- Integrais definidas negativas
- Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
- Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
- Integral definida sobre um único ponto
- Integração de uma versão em escala da função
- Inversão de limites da integral definida
- Integração de somas de funções
- Exemplos resolvidos: cálculo de integrais definidas usando propriedades algébricas
- Encontrando integrais definidas usando propriedades algébricas
- Integrais definidas em intervalos adjacentes
- Exemplo resolvido: divisão do intervalo da integral
- Exemplo resolvido: juntando integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
- Integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
- Funções definidas por integrais: intervalos trocados
- Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x no limite inferior
- Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x nos dois limites
- Funções definidas por integrais: problema desafio
- Revisão das propriedades das integrais definidas
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Exemplos resolvidos: cálculo de integrais definidas usando propriedades algébricas
Neste vídeo, calculamos integrais definidas de funções dados os seus gráficos. Fazemos isso utilizando várias propriedades das integrais.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - Queremos calcular a integral definida
de 3 até 3 de f(x)dx, sendo que o gráfico está representado abaixo e também os valores das áreas entre o gráfico de f(x)
e o eixo das abscissas, o eixo X. Isso para cada um dos três intervalos que vemos abaixo. O gráfico vai nos ajudar aqui,
mas vamos nos lembrar de uma coisa. Se eu tiver uma integral definida
de uma função f(x)dx, mas essa integral definida vai de um valor "a"
até o próprio valor "a", isso resulta sempre em zero. Então essa integral de 3 até 3 do f(x)dx
é simplesmente zero. Você pode analisar isso graficamente. Do 3 até 3 nós não conseguimos capturar
nenhuma área sob o gráfico. Vamos a outro exemplo. Neste exemplo queremos a integral
de 7 até 4 de f(x)dx. Queremos de 7 a 4. Você pode dizer simplesmente:
“Vamos olhar essa área sob o gráfico". E é 2. Então você pode achar que essa
integral resulta em 2, mas cuidado: a integral definida como a área
sob o gráfico só vale quando temos a integral do limite inferior até o superior, nessa ordem: o menor primeiro e o maior depois. Então a integral de 4 até 7 de f(x)dx,
aqui neste gráfico, é igual a 2. Esta, sim, é essa área. Mas e o que vamos fazer
com o integral de 7 até 4 dessa função? Precisamos nos lembrar de que quando
invertemos os limites de integração, nós trocamos o sinal da integral definida. Então a integral de 7 até 4 de f(x)dx
é igual a menos a integral de 4 até 7 do f(x)dx. Mas nós já verificamos que a
integral de 4 até 7 de f(x)dx é igual a 2 que é, sim, a área que está apontada ali sob o gráfico. Então a integral de 7 até 4 f(x)dx é -2. Basta observar, então, que pegamos
o valor 2 da área sob o gráfico e colocamos um "menos", o oposto dele,
para essa integral procurada. Até o próximo vídeo!