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Cálculo integral
Curso: Cálculo integral > Unidade 1
Lição 8: Propriedades de integrais definidas- Integrais definidas negativas
- Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
- Encontrando integrais definidas usando fórmulas de área
- Integral definida sobre um único ponto
- Integração de uma versão em escala da função
- Inversão de limites da integral definida
- Integração de somas de funções
- Exemplos resolvidos: cálculo de integrais definidas usando propriedades algébricas
- Encontrando integrais definidas usando propriedades algébricas
- Integrais definidas em intervalos adjacentes
- Exemplo resolvido: divisão do intervalo da integral
- Exemplo resolvido: juntando integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
- Integrais definidas ao longo de intervalos adjacentes
- Funções definidas por integrais: intervalos trocados
- Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x no limite inferior
- Cálculo da derivada com o teorema fundamental do cálculo: x nos dois limites
- Funções definidas por integrais: problema desafio
- Revisão das propriedades das integrais definidas
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Integral definida sobre um único ponto
O que acontece quando os limites da sua integral são iguais?
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos estudar a integral
definida sobre um único ponto. Nós já estudamos integrais e já vimos
o que elas representam em termos de área, ou seja, se você tem dois
pontos e tem uma função, a integral nesse intervalo é a área
sob a curva entre esses dois pontos. Então, o que quero dizer é que,
nesta aula eu quero saber a integral de f(x) dx
em um único ponto. A integral, digamos,
de um ponto “c” até “c”. No meu gráfico, vamos
dizer que “c” esteja aqui. O que você acha que essa
integral vai representar? Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver isso sozinho. Bem, se eu quiser visualizar a área
sob a curva de x igual a “c” até x igual a “c”, nós vamos ter essa região
a qual tem uma altura, que é f(c). E qual é a largura? É somente um
único ponto, ou seja, nós não vamos caminhar
de “c” até algum lugar. Nós vamos ficar exatamente
no mesmo lugar, por isso não tem
uma variação em x. Se pensarmos nisso em termos de área,
é como se eu pegasse uma linha. Ela só vai ter uma dimensão e quando
estamos trabalhando com área, geralmente utilizamos duas
dimensões, a base e a altura. Qual é a área de uma linha
de um segmento de reta? É zero. Portanto, essa integral
é igual a zero. Esse é aquele momento
em que você pode pensar: "Ok, isso até faz sentido. Se eu estou calculando a área
de um retângulo e a base dele é zero, não tem uma variação na base,
então essa área vai ser zero. Mas por que isso é importante?" Simples: porque algumas vezes vocês verão algumas
integrais bem complexas, bem difíceis de simplificá-las, e entender isso ajuda
bastante a simplificar a integral. E claro, pode ser que em algum
exercício você tenha algo desse tipo, e se não souber que isso dá zero,
você vai ficar meio perdido. Enfim, eu espero que essa aula tenha
ajudado e até a próxima, pessoal!