Integral definida sobre um único ponto

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos estudar a integral definida sobre um único ponto. Nós já estudamos integrais e já vimos o que elas representam em termos de área, ou seja, se você tem dois pontos e tem uma função, a integral nesse intervalo é a área sob a curva entre esses dois pontos. Então, o que quero dizer é que, nesta aula eu quero saber a integral de f(x) dx em um único ponto. A integral, digamos, de um ponto “c” até “c”. No meu gráfico, vamos dizer que “c” esteja aqui. O que você acha que essa integral vai representar? Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Bem, se eu quiser visualizar a área sob a curva de x igual a “c” até x igual a “c”, nós vamos ter essa região a qual tem uma altura, que é f(c). E qual é a largura? É somente um único ponto, ou seja, nós não vamos caminhar de “c” até algum lugar. Nós vamos ficar exatamente no mesmo lugar, por isso não tem uma variação em x. Se pensarmos nisso em termos de área, é como se eu pegasse uma linha. Ela só vai ter uma dimensão e quando estamos trabalhando com área, geralmente utilizamos duas dimensões, a base e a altura. Qual é a área de uma linha de um segmento de reta? É zero. Portanto, essa integral é igual a zero. Esse é aquele momento em que você pode pensar: "Ok, isso até faz sentido. Se eu estou calculando a área de um retângulo e a base dele é zero, não tem uma variação na base, então essa área vai ser zero. Mas por que isso é importante?" Simples: porque algumas vezes vocês verão algumas integrais bem complexas, bem difíceis de simplificá-las, e entender isso ajuda bastante a simplificar a integral. E claro, pode ser que em algum exercício você tenha algo desse tipo, e se não souber que isso dá zero, você vai ficar meio perdido. Enfim, eu espero que essa aula tenha ajudado e até a próxima, pessoal!