No problema 1, por que u é e^x e não sen(x)?

Luísa e João, Neste problema, tanto faz fazer u ou dv como e^x. Mas, noutros devemos considerar as trigonométricas como u e as exponenciais como dv. Existe uma regra prática LIATE (Logarítmicas, Inversas, Algébricas, Trigonométricas, Exponenciais), para identificarmos essas correspondências. Quanto mais a esquerda, será u. À direita, dv. Espero ter ajudado.

Desafio de integração por partes (artigo)

Problema 1

integral, e, start superscript, x, end superscript, s, e, n, x, d, x, equals

(Escolha A)
e, start superscript, x, end superscript, left parenthesis, s, e, n, x, plus, cosine, x, right parenthesis, plus, C
(Escolha B)
start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, e, start superscript, x, end superscript, left parenthesis, s, e, n, x, minus, cosine, x, right parenthesis, plus, C
(Escolha C)
2, e, start superscript, x, end superscript, s, e, n, x, plus, C
(Escolha D)
start fraction, e, start superscript, x, end superscript, cosine, x, divided by, 2, end fraction, plus, C

[Mostrar as etapas da solução.]

Problema 2

integral, left parenthesis, natural log, x, right parenthesis, squared, d, x, equals

(Escolha A)
x, left parenthesis, natural log, x, right parenthesis, squared, plus, C
(Escolha B)
x, left parenthesis, natural log, x, right parenthesis, squared, minus, 2, natural log, x, plus, C
(Escolha C)
x, left parenthesis, natural log, x, right parenthesis, squared, minus, 2, natural log, x, plus, 2, x, plus, C
(Escolha D)
x, left parenthesis, natural log, x, right parenthesis, squared, minus, 2, x, natural log, x, plus, 2, x, plus, C

[Mostrar as etapas da solução.]

Problema 3

integral, x, squared, s, e, n, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, d, x, equals

(Escolha A)
start fraction, minus, x, squared, cosine, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, plus, x, s, e, n, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, divided by, pi, end fraction, plus, start fraction, cosine, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, divided by, pi, squared, end fraction, plus, C
(Escolha B)
minus, start fraction, x, squared, cosine, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, divided by, pi, end fraction, plus, start fraction, 2, x, s, e, n, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, divided by, pi, squared, end fraction, plus, start fraction, 2, cosine, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, divided by, pi, cubed, end fraction, plus, C
(Escolha C)
start fraction, minus, x, squared, cosine, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, plus, 2, x, s, e, n, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, plus, 2, cosine, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, divided by, pi, end fraction, plus, C
(Escolha D)
minus, start fraction, x, squared, cosine, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, divided by, pi, end fraction, plus, 2, x, s, e, n, left parenthesis, pi, x, right parenthesis, plus, C

[Mostrar as etapas da solução.]

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